机器学习实战—第5章：Logistic回归中程序清单5-1中的数学推导

如图中梯度上升法给出的函数代码。
假设函数为：

1、梯度上升算法（参数极大似然估计值）：
通过查看《统计学习方法》中的模型参数估计，分类结果为类别0和类别1的概率分别为：


则似然函数为：

对数似然函数为：

最大似然估计求使得对数似然函数取最大值时的参数$\theta$
对$L（\theta）$求导得：

即为：

则单个特征系数的梯度上升法的迭代公式为：

对整个特征参数向量的梯度上升法的迭代公式为：

2、当然也可以采用梯度下降方法（代价函数最小化）

这部分可以参考吴恩达老师的《机器学习》视频，就不详细说明了。
代价函数为：


求导得到：

对参数向量有：