洛谷P5020货币系统

题目

这个题打眼看上去可能是一个数论或者DP,其实我们可以简化一下题意，即

给定一个集合\(\alpha\),找到几个数使得这几个数可以拼凑起来这个集合里所有的数，且需要使这些数的个数最小。

这样这个题就不难理解了，首先看到数据范围，发现暴搜可以骗不少分，但其实这个题暴搜是可以A的，主要就是可以如何使暴搜的速度加快。

首先我们想如果\(a\)可以被其他数表示出来，且\(a-b\)也可以被其他数表示出来，那\(b\)肯定要在这个集合里，所以我们可以枚举b，然后判断\(a-b\)是否已经被筛过了，但是这样比较慢，可能会T，那正着搜索不行，我们可以考虑反向考虑，因此我们可以用埃拉托色尼筛法的思想，从小到大选择可以满足的数，并在此之前排序一遍，因为如果这个数\(a\)已经被别的数筛去了，\(a\)就不需要再筛其他的数，因为筛掉\(a\)的数，已经把\(a\)能筛掉的数都给筛掉了，因此需要从小到大处理。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[100010], keyi, n;
bool bei[100010];//表示该数能不能被表示出来 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        keyi = 0;
        memset(bei, 0, sizeof(bei));
        scanf("%d" ,&n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            a[i] = read();
        sort(a + 1, a + 1 + n); 
        bei[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)             
            if (!bei[a[i]])//这个数没有被筛去
            {
                keyi++;
                for (int j = 0; j <= 25010; j ++)
                    if (bei[j])
                        bei[j + a[i]] = 1;
            } 
        printf("%d\n", keyi);
    }                   
    return 0;
}