洛谷-5020 货币系统

题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 iii 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xxx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i]满足 a[i]×t[i]的和为 x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9]中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式：
输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

输入输出样例
输入样例#1：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

输出样例#1：
2
5

说明
在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n,a) 等价，并可以验证不存在 m<2 的等价的货币系统，因此答案为 2。在第二组数据中，可以验证不存在 m<n 的等价的货币系统，因此答案为 5。

【数据范围与约定】
对于 100% 的数据，满足 1≤T≤20,n,a[i]≥1

解释：先对数组从小到大排序，然后从第一个开始扫描，假设扫描到i，判断能否1 - i-1表示，如果可以那就表示可以简化掉，那个表示我们用dp来解决，dp[i]：i是否能被现在表示，那么 $dp[i]=dp[i] or dp[i-a[pos]]$ ,同时统计不能被表示的就OK

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 25005
using namespace std;
bool dp[N]={0};
int a[103]={0};
int T=0,n=0;
int ret=0;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        ret=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[a[i]]) continue;
            ret++;
            for(int j=a[i];j<=a[n];j++){
                dp[j]|=dp[j-a[i]];
            }
        }
        cout<<ret<<endl;
    }
    return 0;
}


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洛谷-5020 货币系统

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