题意简述
一个货币系统由长度为 的正整数序列 组成。每个数珂以用无限次。定义两个货币系统是等价的,对于任意一个正整数 ,要么两个都能凑出 ,要么两个都不能。
给定一个货币系统 , , ,请你求出一个和它等价的货币系统,使得这个货币系统中不同货币的数量最少。输出这个最少的数量。
思路框架
如果货币系统中有一个数珂以被别的凑出来,就珂以去掉它。完全背包维护即珂。
具体思路
显然 的顺序无关紧要,于是排个序。
设 表示 能否被凑出来, 表示能, 表示不能。
显然答案不会超过 ,因为显然自己和自己是等价的。初始时,设答案为 。
枚举每个 。如果 ,说明 没用,去掉。然后用完全背包更新一下即珂。
实现注意
- 节省空间,cxk珂以开成bitset类型
- 注意边界:cxk[0]=1
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
#define N 122
#define V 255555
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define FK(x) MEM(x,0)
int n,a[N];
void R1(int &x)
{
x=0;char c=getchar();int f=1;
while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
x=(f==1)?x:-x;
}
void Input()
{
R1(n);F(i,1,n) R1(a[i]);
}
bitset<V> cxk;
void Soviet()
{
sort(a+1,a+n+1);
int ans=n;
F(i,0,V-1) cxk[i]=0;
cxk[0]=1;
F(i,1,n)
{
if (cxk[a[i]])
{
--ans;continue;
}
F(j,a[i],a[n]) cxk[j]=cxk[j]|cxk[j-a[i]];
}
printf("%d\n",ans);
}
#define Flan void
Flan IsMyWife()
{
int t;cin>>t;
while(t--)
{
Input();
Soviet();
}
}
}
int main()
{
Flandre_Scarlet::IsMyWife();
getchar();getchar();
return 0;
}