P5020货币系统

这个题是2018提高组真题，是一道看不出是背包的背包题。

题干特别长，甚至有些没看懂。题意为给出一组货币面值，然后从这里面用最少的面值数量取代原先的面值。比如3，6直接用3表示。一开始想到了小凯的疑惑想两两一组求最高不能表示的数，发现根本不是。发现只要看原先的面值是否可以用比他小的面值来替代，那么这个面值就可以取消了，顿时发现这是一个完全背包！容量为最大的数，dp[]表示最多能被几张已有面值代替，cash就表示体积，那么状态转移方程就是dp[j]=dp[j],dp[j-cash[i]]+1;到最后再统计dp[cash[i]]=1的就代表无法被代替，累加输出即可。再在上面进行一个初始化即AC。

1.审题要专心，如果看不懂就结合样例，去上下文进行判断，别羽墨。

2.进行初始化的memset慎用,另外，这里的dp[i]不可以初始化为0，因为方程是+1,所以有好多表示不出来的可能会+1，注意长度。

3.要把复杂的动态规划往背包等有模型的上面转化，但也不可以抓住不放，eg.大凯的疑惑，，

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int T;
 8 int n,m;
 9 int cash[2500005];
10 int dp[2500005];//完全背包 
11 int book[2500005];
12 int main(){
13     cin>>T;
14     for(int i=1;i<=T;i++){
15         cin>>n;
16         m=0;
17         for(int i=1;i<=n;i++){//读入 
18             cin>>cash[i];
19         }
20         sort(cash+1,cash+n+1);//排序
21         for(int i=0;i<=cash[n];i++)
22             dp[i]=-555555;
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             dp[cash[i]]=1;
25         }            
26         for(int i=1;i<=n;i++){//完全背包 
27             for(int j=cash[i];j<=cash[n];j++){
28                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cash[i]]+1);
29             }
30         }
31         for(int i=1;i<=n;i++){
32             if(dp[cash[i]]==1){
33                 //cout<<cash[i]<<endl;
34                 m++;
35             }    
36         }    
37         cout<<m<<endl;
38     }
39     return 0;
40 }