POJ1807&&1276

DP专题下的背包专题

其实就是PJ的那些东西了

主流的背包有三种：01背包，完全背包和多重背包

其中01背包和完全背包的转移就比较经典了，而多重背包也是在前两者基础上演变一下即可

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题意：有一个天平，上面有一些地方有钩子可以挂钩码。让你求当所有钩码都挂上去时共有多少种方案使天平平衡

很简单，每个钩码只能用一次，所以我们设f[i][j]表示用完前i个钩码天平的状态为j的方案数

注意此处j表示天平的状态，若j<0表示向左倾，j>0表示向右倾，当然，0表示平衡

于是转移便为：

f[i][j]+=f[i-1][j-w[i]*d[k]](1<=i<=n;k<=c)

这里为了处理下标为负数的情况只需要都加上一个数即可

CODE

#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX_TILT=7500,N=25;
int m,n,d[N],w[N];
long long f[N][(8000<<1)+10];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc(); bool flag=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=0; ch=tc(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
    x=flag?x:-x;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j,k;
    read(m); read(n);
    for (i=1;i<=m;++i)
    read(d[i]);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(w[i]);
    for (f[0][MAX_TILT]=1,i=1;i<=n;++i)
    for (j=0;j<=MAX_TILT<<1;++j)
    for (k=1;k<=m;++k)
    if (j>=d[k]*w[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-d[k]*w[i]];
    printf("%lld",f[n][MAX_TILT]);
    return 0;
}

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题意：给你一些钱的价值和它的数量，还有一个最大的价值。让你求最接近最大的价值且不超过最大的价值的价值和

布尔型多重背包即可

f[j]表示能否得到j这种价值，然后分情况做01背包和完全背包即可

这里对于01背包有一个优化：二进制分组

就是把一个数拆成几个2的幂次的数然后达到将原来的1~num[i]的枚举变成了log级别，一个实用的技巧

这里的多重背包模板也是非常不错的（清新自然），可以看一下

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_M=100005,N=15;
int num[N],w[N],m,n;
bool f[MAX_M];
inline void pack_01(int w)
{
    for (register int i=m;i>=w;--i)
    f[i]|=f[i-w];
}
inline void pack_cpt(int w)
{
    for (register int i=w;i<=m;++i)
    f[i]|=f[i-w];
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i;
    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (f[0]=1,i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d%d",&num[i],&w[i]);
            if (num[i]*w[i]>=m) pack_cpt(w[i]); else
            {
                int k=1;
                while (k<num[i])
                {
                    pack_01(w[i]*k);
                    num[i]-=k; k<<=1;
                }
                pack_01(w[i]*num[i]);
            }
        }
        for (i=m;i>=0;--i)
        if (f[i]) { printf("%d\n",i); break; }
    }
    return 0;
}