吴恩达机器学习公开课学习笔记（一）

公开课链接： https://study.163.com/course/courseLearn.htm?courseId=1004570029#/learn/video?lessonId=1049101127&courseId=1004570029

一些规范表达形式

训练集中样本数目: $m$
变量： $X$,自变量的第i个样本： $X^{(i)}$
目标： $Y$,目标的第i个样本： $Y^{(i)}$
映射函数： $h$,hypothesis,把 $x\rightarrow y$,表达形式： $h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x$(线性函数)

线性回归／单变量线性回归

映射函数： $h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x$
$\theta_0和\theta_1$为模型参数（parameters of model）
优化过程就是最小化函数： $\min_{\theta_0,\theta_1} \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m|h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)}|^2$ 最小化误差平方和
系数 $\frac{1}{2m}$是为了让数值不那么大
为了让这个概念更明晰，所以定义了代价函数（cost function）
代价函数 $J(\theta_0,\theta_1)$: $J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m|h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)}|^2$
目标就是minimize cost function，代价函数也被称作平方误差函数（squared error function）

代价函数

Hypothesis: $h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x$
Parameters: $\theta_0和\theta_1$
Cost function: $J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m|h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)}|^2$
Goal: $\min_{\theta_0,\theta_1}J(\theta_0,\theta_1)$