【题目描述】
就是类似于迷宫问题,给出出发点、终点、限定时间(不能早到或者晚到)、墙壁。走过的地方不能再走,求能否在指定时间到达。
【分析】
很标准的DFS题,但是代码提交上去不是TLE就是WA了,学习了一下其他人的代码,发现自己的问题如下:
- 起点没有设置为1,这导致了小狗可能走回起点
- 剪枝不彻底,导致程序运行TLE
奇偶剪枝
设两点分别为 st(a,b)、en(c,d)
求两点间最短到达时间很简单:min=abs(a-c)+abs(b-d)
先给出奇偶剪枝的结论:最短时间min和指定时间t同奇或同偶时,才能使用t时间从st到en。
推导:
假设有迷宫如下:(借鉴了别人的图片和思路,链接)
从s到e的黑色路径为一条最短路径,红色和蓝色路线组成的路径,为走出最短路径的路径。其中蓝色箭头是参杂着的最短路径中的操作,只有红色箭头才是走出去和拐回来的路径,如果将红色路径去掉,从s向右走,经过绿色箭头到达e,这也是一条最短路径。
因为a=2b,是个偶数,又因为a=t-m,所以当t和m的奇偶性相同时,a才能是偶数。也就是说,当t和m的奇偶性相同时,才有可能从s经过t步,到达e。
所以,当最小步数m与t同为奇数,或同为偶数时,才有可能从s经过t步,到达e。
【代码】
另外还有一点需要注意,在DFS里也应该加上时间判断,避免超时。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct pos {
int x, y;
}st, en;
const int maxn = 1000 + 10;
int m, n, t, vis[maxn][maxn], flag = 0;
int dir[4][2] = { {-1,0},{1,0},{0,1}, {0,-1} };
void DFS(int cur, int x, int y)
{
if (x == en.x&&y == en.y&&cur == t) {
flag = 1;
return;
}
if (cur >= t) return;
//下面开始递归枚举四个方向
int temp = = t - abs(st.x - en.x) - abs(st.y - en.y);
if (temp < 0)return;
for (int i = 0;i < 4;i++)
{
int t1 = x + dir[i][0];
int t2 = y + dir[i][1];
if (!vis[t1][t2] && t1 >= 1 && t1 <= n && t2 >= 1 && t2 <= m)
{
vis[t1][t2] = 1;
DFS(cur + 1, t1, t2);
if (flag) return;
vis[t1][t2] = 0;
}
}
}
void init()
{
flag = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
char ch;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= m;j++)
{
cin >> ch;
if (ch == 'S') {
st.x = i;st.y = j;
vis[i][j] = 1;
}
else if (ch == 'D') {
en.x = i;en.y = j;
}
else if (ch == 'X')
vis[i][j] = 1;
}
}
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &t) && (m || n || t))
{
getchar();
init();
int temp = t - abs(st.x - en.x) - abs(st.y - en.y);
if (temp < 0 || temp & 1) {
cout << "NO\n";
continue;
}
DFS(0, st.x, st.y);
cout<<(flag?"YES":"NO")<<endl;
}
return 0;
}