小孔相机模型

小孔相机模型

相机坐标系:

以相机的光心或焦点O作为原点与坐标轴x,y,z组成相机坐标系。

像素坐标系：

以成像平面中心O'和坐标轴x'与y'组成像素坐标系。

在相机坐标系下的点P=[X,Y,Z]T,映射到像素坐标系中的点P'=[x,y]T，P'在相机坐标系下的坐标为[x,y,z]T,其中f为焦距：

根据相似三角形可知：

整理后为：

即若取相机坐标系下的点X，映射到像素坐标系下的点x，关系为：

齐次坐标系化：

改写为：

简写成：

• x表示像素坐标（u,v,1)
• K是一个3*3内参矩阵
• R是一个3*3旋转矩阵
• t是3*1平移矩阵
• X是世界坐标（X,Y,Z,1)

其中[R t]X把世界坐标转换成相机坐标，K[R t]X把相机坐标转换成像素坐标。

相机坐标与世界坐标重合（相机坐标原点就是[0,0,0],且没有经过旋转）,同时由相机坐标到像素坐标没有经过平移、放缩和倾斜，表述如下：

内参：

若由相机坐标到像素坐标经过了平移（水平平移u0，竖直平移v0)：

若由相机坐标系到像素坐标系又经过了放缩（水平放大α，竖直放大β）

若由相机坐标系到像素坐标系由经过了倾斜：

外参：

若由世界坐标系到相机坐标系经过了平移（x方向平移tx,y方向平移ty，z方向平移tz）：

若由世界坐标系到相机坐标系又经过了旋转：