给定一个字符串 S，计算 S 的不同非空子序列的个数。
因为结果可能很大，所以返回答案模 10^9 + 7.
示例 1：
输入："abc"
输出：7
解释：7 个不同的子序列分别是 "a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", 以及 "abc"。
示例 2：
输入："aba"
输出：6
解释：6 个不同的子序列分别是 "a", "b", "ab", "ba", "aa" 以及 "aba"。
示例 3：
输入："aaa"
输出：3
解释：3 个不同的子序列分别是 "a", "aa" 以及 "aaa"。
提示：
S只包含小写字母。1 <= S.length <= 2000
解题思路
我们首先想到的思路是暴力破解，通过控制抽取S中元素个个数，得到不同的组合，最后计算所有组合的总数。
from itertools import combinations
class Solution:
def distinctSubseqII(self, S):
"""
:type S: str
:rtype: int
"""
S, result = list(S), list()
count = 0
count += len(set(S))
if len(S) >= 2:
for i in range(2,len(S)+1):
result.append(set(combinations(S, i)))
for i in result:
for _ in i:
count += 1
return count%(10**9 + 7)
但是很明显这种做法不可取，太慢了。我们以这个思路为起点，如果我们想要计算S的所有不同子序列个数，我们只需要知道除去最后一个元素的s[:-2]所有不同子序列个数k，那么我们最后的结果就是2k-以s[-1]结尾的所有子序列。现在我们的问题就变成了，怎么计算以s[-1]结尾的所有子序列？如果我们当前要考虑的元素，如S[-1]，和之前的所有元素都不同，那么之前必然不会有以s[-1]结尾的所有子序列。如果之前出现过当前考虑的元素的话，那么以s[-1]结尾的所有子序列的个数就是最近一次以s[-1]结尾的所有子序列。例如
a a a
|
此时，我们知道我们之前的序列有a、aa和" "。现在我们要将a加上，也就是我们会有2*3=6个子序列，但是之前序列中以a结尾的序列有两个，所以我们的最后结果就是6-2=4。但是因为我们最后不考虑" "，所以还要减去1。
class Solution:
def distinctSubseqII(self, S):
"""
:type S: str
:rtype: int
"""
pos, mod, cur_sum = [0]*26, 1e9+7, 1
for c in S:
old_sum = cur_sum
cur_sum = (cur_sum*2 - pos[ord(c) - 97]) % mod
pos[ord(c) - 97] = old_sum
return cur_sum - 1
还可以这样去思考，我们遍历输入的S，例如
a b a
|
此时，我们碰到的以a结尾的字符串只有a。然后
a b a
|
此时，以b结尾的字符串有ab和b，也就是a+b，" "+b（上一次的结果加上b）。（这其实就是trie）
a b a
|
此时，以a结尾的字符串有aba、ba、aa和a，也就是ab+a，b+a，a+a，" "+a（上一次的结果加上a）。所以我们最后的结果就是以a和b结尾的字符串个数总和。
实现上，我们需要建立一个26大小的数组以容纳不同字母结尾的字符串个数。每当我们遍历到一个新的字母时，此时我们只要将数组中所有结果加起来然后再加1即为以新的字母为结尾的字符串总数。最后我们只要将数组中的结果加起来即可。
class Solution:
def distinctSubseqII(self, S):
"""
:type S: str
:rtype: int
"""
end = [0] * 26
for c in S:
end[ord(c) - 97] = sum(end) + 1
return sum(end) % (10**9 + 7)
reference:
https://www.geeksforgeeks.org/count-distinct-subsequences/
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题，希望大家指出！！！