给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C的非空子数组的最大可能和。
在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，而当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）
此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）
示例 1：
输入：[1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2：
输入：[5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3：
输入：[3,-1,2,-1]
输出：4
解释：从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4
示例 4：
输入：[3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
示例 5：
输入：[-2,-3,-1]
输出：-1
解释：从子数组 [-1] 得到最大和 -1
提示：
-30000 <= A[i] <= 300001 <= A.length <= 30000
解题思路
这个问题是之前Leetcode 53：最大子序和（最详细的解法！！！）的推广。
对于这个环形数组问题，我们会出现这样的两种情况不包含循环节点的子数组和包含循环节点（首尾节点）的子数组。对于不包含循环节点的子数组，我们直接使用Kadane算法即可。而对于包含循环节点的子数组，我们只要将nums中的每个元素取相反数，然后对这个相反数数组-nums运用Kandane算法就可以求解出Kadane(-nums.subset)（一定不包含循环节点，为什么？原来的最大变为了现在的最小，此时求解出来的实际上是原来最小值的相反数），然后我们将sum(nums)+Kadane(-nums.subset)就可以得到有循环节点的最大值。图示
但是这个思想有一个小bug，当我们最后求得的最大值是由整个数组构成的话，那么这个问题就回到了第一个问题（不包含循环节点）。举这样的例子
-1, -2, -3
验算一下就会发现不合理的地方。这种情况也很好剔除，只要在程序的初始阶段检查一下max(nums)是不是小于零即可。
class Solution:
def maxSubarraySumCircular(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
def kadane(nums):
result = cur = float('-inf')
for num in nums:
cur = max(cur, 0) + num
result = max(result, cur)
return result
max_A = max(A)
if max_A < 0:
return max_A
result1 = kadane(A)
result2 = sum(A) + kadane([-num for num in A])
return max(result1, result2)
非常简洁，非常优雅！！！
实际上我们可以将kadane算法嵌入到现在的算法中，而不是单独处理，这样我们又得到了一个更加简洁的代码。
class Solution:
def maxSubarraySumCircular(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
total, maxSum, curMax, minSum, curMin = 0, float('-inf'), 0, float('inf'), 0
for a in A:
curMax = max(curMax + a, a)
maxSum = max(maxSum, curMax)
curMin = min(curMin + a, a)
minSum = min(minSum, curMin)
total += a
return max(maxSum, total - minSum) if maxSum > 0 else maxSum
真的是非常棒！！！
reference:
https://leetcode.com/articles/maximum-sub-circular-subarray/
https://leetcode.com/problems/maximum-sum-circular-subarray/discuss/178422/C++JavaPython-One-Pass
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题，希望大家指出！！！