[模板] Manacher(马拉车)算法

用途

求回文子串

做法

先考虑回文子串以某字符为中心的情况，即长度为奇数

推着做，记rad[i]为以i位置为中心的最大半径（包含中点）

考虑怎么求rad[i]。找之前的一个右端点最靠右的位置p，设它的中心是j

如果有i<p，那么找到i关于j的对称点2*j-i，那么一定$rad[i]>=min\{rad[2*j-i],[p-i+1]\}$

如果i>=p，那前面做的东西对我求i没什么帮助，rad[i]>=1

然后再暴力往后判断rad[i]能不能再大一点

因为这个右端点最靠右的位置一定是递增的，所以能感受出这是一个O(n)的算法

为了解决串长为偶数的问题，我们在每两个字符间（以及开头结尾？）都插个相同的特殊符号；为了避免可能的溢出，在最开始再插个别的符号

例题

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 typedef pair<int,int> pa;
 6 const int maxn=2.2e7+10;
 7 
 8 inline ll rd(){
 9     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
10     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
11     while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
12     return x*neg;
13 }
14 
15 char s[maxn];
16 int r[maxn];
17 
18 int main(){
19     //freopen("","r",stdin);
20     int i,j,k;
21     scanf("%s",s+1);s[0]='!';
22     int len=strlen(s+1);
23     for(i=len;i>=0;i--){
24         s[i<<1]=s[i],s[i<<1|1]='#';
25     }len=len*2+1;
26     int mp=0,mi=0,ans=0;
27     for(i=1;i<=len;i++){
28         r[i]=i<=mp?min(mp-i+1,r[mi*2-i]):1;
29         while(s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
30         if(i+r[i]-1>mp) mp=i+r[i]-1,mi=i;
31         ans=max(ans,r[i]);
32     }printf("%d\n",ans-1);
33     return 0;
34 }