区间dp模板

板子题
N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。
Input
第1行：N（2 <= N <= 100) 第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= Ai <= 10000)
Output
输出最小合并代价

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=1E5+5;
const int ONF=-0x3f3f3f3f;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int stone[105];
int sum[105];
int dp[105][105];
int main (){
    int n;
    MT(dp,INF);
    MT(sum,0);
    scanf ("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=0;
        scanf("%d",&stone[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+stone[i];
    }
    for (int len=1;len<=n;len++){
        for (int start=1;start+len<=n+1;start++){
            int finish=start+len-1;
            for (int tmp=start;tmp<finish;tmp++){
                dp[start][finish]=min(dp[start][finish],dp[start][tmp]+dp[tmp+1][finish]+sum[tmp]-sum[start-1]+sum[finish]-sum[tmp]);
                //这里可以优化成sum[finish]-sum[start-1]
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}rintf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

状态转移方程：

dp[start][finish]=min(dp[start][finish],dp[start][tmp]+dp[tmp+1][finish]+weight;

其中start是区间起点，tmp是分割点，finish是区间终点