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能量项链
Description
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
Input
有多组测试数据。
对于每组测试数据，输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i< N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
处理到文件结束。
Output
对于每组测试数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
Sample Input
4
2 3 5 10
Sample Output
710
Source
NOIp2006提高组复赛
大意:
一串珠子 每个珠子首尾有一个能量值,当两个珠子 {a,b},{b,c}串在一起时,总的能量值变为
求总的能量值最大
思路:
区间DP
DP方程:
dp(i,j)代表从 i 到 j 的珠子串在一起的最大值,那么答案就是 max{dp(i,i+n-1)}一个很好的区间DP模板题
注意区间设置 和 边界点 不可能存在一个珠子单独成串
给出的输入方式是 该珠子的首位置 因此其末位置是下一个珠子的首位置
代码实现:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(s,t) memset(s,t,sizeof s)
#define mk make_pair
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MAXN = 500;
#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl
#define fi first
#define se second
int n;
int dp[MAXN][MAXN], a[MAXN];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
while(cin >> n) {
mem(a, 0);
mem(dp, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
a[i + n] = a[i];
}
for(int len = 1; len < n; len++) {//枚举区间
for(int i = 1; i + len < 2 * n; i++) {
int j = i + len;
for(int k = i; k < j; k++) {//不能写作 k<=j 否则相当于分为一个珠子和另一个 空的 珠子
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i] * a[k + 1] * a[j + 1]);
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}