全排列问题（三个衍生问题 ）

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鄙人不才，遇见的全排列问题和其衍生问题一共三种：1、无重复元素全排列问题。2、有重复元素全排列问题。3、n皇后问题

一、无重复元素全排列问题。给定一个数n，求从1~n的全排列。

看到网上教程很多都在说可以划分为以下几种情况： 以1开头，2~n的全排列；以2开头，1和3~n的全排列；...；n开头，1~n-1的全排列。

这个方法很好理解，但不好想，也不好写。真正理解要建立在对递归真了解的基础之上。不太理解先别着急，我们来总体分析一下（手动滑稽）：一个函数，姑且叫它f(n)，这个函数里面有一个for循环，当循环里的数满足一定条件的时候，我们进行调用f(n)，这样，就是在循环中调用递归函数。当进行f(n)的时候，系统就会调用栈，自动地将当前的数据保存在栈中，当递归返回时，就会执行f(n)的下一条语句。

好了，废话了这么多，也算是把鄙人对着这三个问题的理解写出来了。其实只要这个问题理解了，剩下的有重复元素排列问题和n皇后问题很轻易就能理解代码。但是要注意，重复元素排列在拍之前要确定该数是否在之前出现过，n皇后问题我们用数组下标表示列。

代码二：有重复元素排列问题：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e4+110;
char ch[maxn];
int cnt[maxn] = {0};
int tmp[maxn] = {0};
char num[maxn];
bool nt(int beg,int to)
{
    for(int i=beg; i<to; i++)
    {
        if(ch[i] == ch[to])
            return false;
    }
    return true;
}
void f(int n,int m)
{
    if(n+1 == m)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cout<<num[i];
        }
        cout<<endl;
    }else
    {
        int x;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            x = (int)ch[i];
          //  cout<<"x="<<x<<endl;
            if(tmp[x]<cnt[x] && nt(1,i))    //如果出现次数少于等于该元素的个数并且该元素在前面没有出现过
            {
                tmp[x]++;
                num[m] = ch[i];
                f(n,m+1);
                tmp[x]--;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cout<<"请输入元素个数："<<endl;
    
    int n,x;
    cin>>n;
    cout<<"请输入元素"<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>ch[i];
        x = (int)ch[i];
        cnt[x]++;
    }
    //对有重复的序列进行排序
    f(n,1);
    return 0;
}