递归：全排列问题

全排列问题

给出1~n，n个整数，把这n个整数按照这种顺序输出n个数的所有排列：

• 按照字典序从小到大顺序输出，如果说（a1，a2，……an）的字典序小于（b1，b2，……bn），指的是存在一个i，使得a1=b1，a2=b2，……a(i-1)=b(i-1)，ai<bi
• 例如：1，2，3三个数按顺序输出全排列就是（1，2，3）、（1，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）

解析

以输入的是1，2，3为例，这个问题可以分解成这样的几个小问题：

拿出其中一个问题，以1开头的三位全排列内部可以分成三个小问题，这三个小问题其实就是在1为开头的基础上，判断第二位后面的各个位
因为1已经在第一位出现过了，所以就不会出现在第二位，那么第二位只有两小小个问题

如此递推下去，这就是这道题的解决思想

那么我们可以设置一个boolean类型的HashTable，用来记录到目前为止，前几位哪些数字已经使用了，已经使用的记为true
设置一个index，指示当前是第几位
假设我们在第一位为2，第二位为1的基础上到了第三位，第三位只能是三3，到了这一步，这一种情况已经走到底了，hashTable都为true，

之后返回到第二位，第一位的2我们不能动，第二位还可以是3，但是由于刚才我们在第三位用到了3，hashTable[3]已经是true了，第二位无法变成3，这就说明，我们在返回到上这一位之后，要把子问题中变成true的变回false

代码实现

import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main{
	
	// 参与全排列的数字为1~n，同时也是位数
	static int n;
	
	// hashTable表示 数字i 在前几位中是否已经用过了
	// 0位空着不用，这样更方便理解
	static boolean[] hashTable = new boolean[n+1];
	
	// 存放当前排列的结果，从i=1开始，0位空着不用，这样更方便理解
	static int[] P = new int[n+1];
	
	// index表示当前处理的是哪一位
	public static void generateP(int index) {
		// 如果当前位数是第n位（index是从1开始的），说明已经排完了
		if(index == n+1) { 
			// 输出整个排列
			for(int i=1; i<n; i++) {
				System.out.print(P[i]);
			}
			System.out.println();
		}
		
		// 对于1~n的每一个数，都尝试放在第index位（当前位）上
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			if(hashTable[i] == false) { // 数字i在前几位中没有出现过
				//i设为全排列的第index位
				P[index] = i; 
				// 把i标记成已经用过了
				hashTable[i] = true; 
				// 处理子问题（下一位往后
				generateP(index + 1); 
				// 处理完子问题，把i标记还原，以保证当前位位可以使用
				hashTable[i] = false; 
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		// 参与全排列的数字为1~n，同时也是位数
		n = Integer.parseInt(bf.readLine());
		
		// 从第一位开始
		generateP(1);
	}
}

---

参考：胡凡《算法笔记》