51Nod 1293 - 球与切换器（DP）

【题目描述】

【思路】
经过该切换器的球的总量是k，发现如果是该位置的值是1，那么会有(k+1)/2的球像右去，剩下的球向下去。如果该位置的值是-1，那么会有(k+1)/2的球像下去，剩下的球向右去。最后求右下角的位置球向下的数量。

设 $dp[i][j][0]$ 表示经过位置 $(i,j)$ 并向下走的球数量， $dp[i][j][1]$ 表示经过位置 $(i,j)$ 并向右走的球的数量，然后就是恶心的状态转移了，还要注意1和-1的翻转

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1005;

int n,m;
int g[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn][2],k;

int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	
	scanf("%d%d%lld",&m,&n,&k);
	for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++j) scanf("%d",&g[i][j]);
	
	if(g[0][0]==1){
		dp[0][0][0]=k/2;
		dp[0][0][1]=(k+1)/2;
	}
	else if(g[0][0]==-1){
		dp[0][0][0]=(k+1)/2;
		dp[0][0][1]=k/2;
	}
	else dp[0][0][0]=k;

	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j){
			if(i+1<n){
				if(g[i+1][j]==1){
					dp[i+1][j][0]+=dp[i][j][0]/2;
					dp[i+1][j][1]+=(dp[i][j][0]+1)/2;
				}
				else if(g[i+1][j]==-1){
					dp[i+1][j][0]+=(dp[i][j][0]+1)/2;
					dp[i+1][j][1]+=dp[i][j][0]/2;
				}
				else{
					dp[i+1][j][0]+=dp[i][j][0];
				}
				if(dp[i][j][0]&1) g[i+1][j]=-g[i+1][j];//奇数个球经过，这个位置的数字会翻转
			}
			if(j+1<m){
				if(g[i][j+1]==1){
					dp[i][j+1][0]+=dp[i][j][1]/2;
					dp[i][j+1][1]+=(dp[i][j][1]+1)/2;
				}
				else if(g[i][j+1]==-1){
					dp[i][j+1][0]+=(dp[i][j][1]+1)/2;
					dp[i][j+1][1]+=dp[i][j][1]/2;
				}
				else{
					dp[i][j+1][1]+=dp[i][j][1];
				}
				if(dp[i][j][1]&1) g[i][j+1]=-g[i][j+1];//翻转
			}
		}
	}

	/*puts("");
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j) printf("%d%c",dp[i][j][0],j+1==m?'\n':' ');
		puts("");
	}
	puts("");
	puts("");
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j) printf("%d%c",dp[i][j][1],j+1==m?'\n':' ');
		puts("");
	}
	puts("");*/
	
	printf("%lld\n",dp[n-1][m-1][0]);
	return 0;
}