LeetCode Day20 Generate Parentheses

法一：递归DFS
列出所有结果，考虑递归。由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号n个，右括号n个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有n个左括号和n个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        generateParenthesisDFS(n,n,res,"");
        return res;
    }
    void generateParenthesisDFS(int left,int right,vector<string> &res,string tmp){//引用只在形参写&
        if(left>right) return;
        if(left==0 && right ==0){
            res.push_back(tmp);
        }
        else{
            if(left>0) generateParenthesisDFS(left-1,right,res,tmp+'(');
            if(right>0) generateParenthesisDFS(left,right-1,res,tmp+')');
        }
    }
};

法二：
在n-1的基础上再插入一个括号。分别在n-1的每种情况下的每个字符后面增加一个完整的括号，之后再删掉，继续加。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        set<string> t;
        if (n == 0) t.insert("");
        if (n==1) t.insert("()");
        else {
            vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
            for (auto a : pre) {
                for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
                    //if (a[i] == '(') {
                        a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
                        a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
                        t.insert(a);
                        a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
                    //}
                }
               // t.insert("()" + a);
            }
        }
        return vector<string>(t.begin(), t.end());
    }
};

考虑n=1的情况，因为不能进入循环，要单独处理加上一对括号。如果不把n=1拿出来单独考虑，可以每次默认先加上一对括号，反正set有去重处理。
法三：
n分解成和为n-1的组合对，每一对其中一个作为inner，另一个做outer，从n-1到n无非就是在不同位置增加了一对括号，且单独的一对括号加在前面和后面是等价的。

class Solution {
public:
	vector<string> generateParenthesis (int n) {
		if (n == 0) return vector<string>(1, "");
		if (n == 1) return vector<string> (1, "()");
		vector<string> result;
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			for (auto inner : generateParenthesis (i))
				for (auto outer : generateParenthesis (n - 1 - i))
					result.push_back ("(" + inner + ")" + outer);
		return result;
	}
};