LeetCode22 Generate Parentheses

题目描述：
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]
题源：here；完整代码：here
思路：
两个解题方案：1 考虑有效括号序列的特性，利用迭代的方法；2 考虑所有括号的可能组合，遍历所有可能。
方案1
这个解法和之前的手机按键字母组合很像（here），都是从左到右依次生长的类型。不同的是，在生长过程中，你需要考虑生成的括号序列是否合理。简单的总结为两个条件：1 “（”符号不能超过输入n；2 “）”符号的数量不能超过“）”符号。
以下是两种具体的实现方式：
实现1

vector<int> counts_old;
vector<string> addParathese(vector<string> input, int idx, int end){
    vector<string> result;
    vector<int> counts;

    if (input.size() == 0){
        result.push_back("(");
        counts_old.push_back(1);
        return result;
    }

    for (int i = 0; i < input.size(); i++){
        if (counts_old[i] < end && input[i].size() < end * 2 - 1){
            counts.push_back(counts_old[i]+1);
            result.push_back(input[i] + "(");
        }
        if (input[i].size() - counts_old[i] < counts_old[i]){
            result.push_back(input[i] + ")");
            counts.push_back(counts_old[i]);
        }
    }

    counts_old = counts;
    return result;
}

vector<string> generateParenthesis(int n) {
    vector<string> result;
    if (n == 0) return result;
    if (n == 1){
        result.push_back("()");
        return result;
    }

    for (int i = 0; i < n * 2; i++){
        result = addParathese(result, i, n);
    }

    return result;
}

实现2

vector<string> result;
void backtrack(string s, int left, int right, int n){
    if (s.size() == n * 2){
        result.push_back(s);
        return;
    }
    if (left < n) backtrack(s + "(", left + 1, right, n);
    if (left > right) backtrack(s + ")", left, right + 1, n);
}

vector<string> generateParenthesis_1(int n){
    backtrack("", 0, 0, n);
    return result;
}

方案2
我们从简单的开始考虑：
n = 1: ()
n = 2: (()), ()()
我们发现，n从1到2增加的()其实只有两种选择：1 放在第一个()里面；2 放在第一个()右边。我们就根据这个特性从短到长进行迭代。但是仅仅知道这个条件是不够的，我们需要的是所有的()数量为n的序列，这就需要我们进行分解：我们让n=i+j, i从0开始遍历到n-1，表示()中间放多少个()，最后将所有的结果输出。
这是我比较喜欢的方案，除了实现简洁外，更重要的是没有了class中的全局变量。

vector<string> generateParenthesis_2(int n){
    vector<string> result;      
    if (n == 0){
        result.push_back("");
        return result;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++){
        vector<string> left = this->generateParenthesis_2(i);
        vector<string> right = this->generateParenthesis_2(n - i - 1);
        for (int j = 0; j < left.size(); j++){
            for (int k = 0; k < right.size(); k++){
                result.push_back("(" + left[j] + ")" + right[k]);
            }
        }
    }

    return result;
}