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原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805500414115840
题目描述：
题目翻译：
1013 城市之间的战争
在战争中，所有的城市都通过高速公路连接在一起，这一点是至关重要的。如果一个城市被敌人占领了，那么所有连接这个城市的高速公路都会被封闭。我们必须马上知道为了使得余下的城市保持连接状态，我们是否需要修建其他的高速公路。给你一张城市地图，上面标识出了所有余下的高速公路，你需要快速说出需要修建的高速公路的数量。
举个例子，如果我们有3座城市，2条高速公路分别连接city1-city2、city1-city3。如果city1被敌人占领了，我们就需要修建一条高速公路，那就是city2-city3。
输入格式：
每个输入文件包含一个测试用例。对每个测试用例，第一行包含3个数字：N(<= 1000)表示城市总数量，M表示高速公路数量，K表示需要检查的城市数量。接下来的M行，每行用2个整数描述一条高速公路，这2个整数分别代表这条高速公路所连接的两个城市的编号。城市编号从1到N。最后一行有K个数字，代表了我们关注的城市。
输出格式：
对K个城市中的每一个城市，分别在1行中输出如果该城市被敌人占领所需要修建的高速公路的数量。
输入样例：
3 2 3
1 2
1 3
1 2 3输出样例：
1
0
0知识点：图的深度优先遍历、并查集
思路一：图的深度优先遍历（邻接矩阵实现）
本题的实质是求除去某个点之外，图中有几个连通块。用图的深度优先遍历算法即可。
时间复杂度是O(K * N)。空间复杂度是O(N ^ 2)。
注意点：
城市编号是1 ~ N，而不是0 ~ N - 1。
C++代码：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n; //城市数量
int m; //高速公路数量
int k; //需要检查的城市数量
int graph[1001][1001] = {0}; //无向图
bool visited[1001];
void dfs(int nowVisit, int city);
int main(){
cin >> n >> m >> k;
int city1, city2;
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> city1 >> city2;
graph[city1 - 1][city2 - 1] = 1;
graph[city2 - 1][city1 - 1] = 1;
}
int city;
for(int i = 0; i < k; i++){
cin >> city;
int count = 0;
for(int j = 0; j < n; j++){
visited[j] = false;
}
for(int j = 0; j < n; j++){
if(j == city - 1){
continue;
}
if(!visited[j]){
dfs(j, city);
count++;
}
}
cout << count - 1 << endl;
}
}
void dfs(int nowVisit, int city){
visited[nowVisit] = true;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(i != city - 1 && !visited[i] && graph[i][nowVisit] != 0){
dfs(i, city);
}
}
}C++解题报告：
思路二：并查集（邻接表实现）
时间复杂度是O(kN)。空间复杂度是O(N + M)。
注意为并查集添加路径压缩操作。
C++代码：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n; //城市数量
int m; //高速公路数量
int k; //需要检查的城市数量
vector<int> graph[1001]; //无向图
int father[1001]; //并查集数组
bool visited[1001]; //标记数组
int findFather(int x);
bool isConnected(int x, int y);
void unionTwo(int x, int y);
void init();
int main(){
cin >> n >> m >> k;
int city1, city2;
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> city1 >> city2;
graph[city1 - 1].push_back(city2 - 1);
graph[city2 - 1].push_back(city1 - 1);
}
int city;
for(int i = 0; i < k; i++){
cin >> city;
init();
for(int j = 0; j < n; j++){
for(int l = 0; l < graph[j].size(); l++){
int u = j, v = graph[j][l];
if(u == city - 1 || v == city - 1){
continue;
}
unionTwo(u, v);
}
}
int count = 0;
for(int j = 0; j < n; j++){
if(j == city - 1){
continue;
}
int jFather = findFather(j);
if(!visited[jFather]){
count++;
visited[jFather] = true;
}
}
cout << count - 1 << endl;
}
return 0;
}
int findFather(int x){
int a = x;
while(x != father[x]){
x = father[x];
}
while(a != father[a]){ //路径压缩
int z = a;
a = father[a];
father[z] = x;
}
return x;
}
bool isConnected(int x, int y){
int xFather = findFather(x);
int yFather = findFather(y);
if(xFather != yFather){
return false;
}
return true;
}
void unionTwo(int x, int y){
if(!isConnected(x, y)){
father[father[x]] = father[y];
}
}
void init(){
for(int i = 0; i < n; i++){
father[i] = i;
visited[i] = false;
}
}C++解题报告：
思路三：图的广度优先遍历（邻接矩阵实现）（测试点4会超时）
本题的实质是求除去某个点之外，图中有几个连通块。用图的广度优先遍历算法也可以实现。
时间复杂度是O(K * N)。空间复杂度是O(N ^ 2)。
C++代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n; //城市数量
int m; //高速公路数量
int k; //需要检查的城市数量
int graph[1001][1001] = {0}; //无向图
bool inq[1001];
void bfs(int nowVisit, int city);
int main() {
cin >> n >> m >> k;
int city1, city2;
for(int i = 0; i < m; i++) {
cin >> city1 >> city2;
graph[city1 - 1][city2 - 1] = 1;
graph[city2 - 1][city1 - 1] = 1;
}
int city;
for(int i = 0; i < k; i++) {
cin >> city;
int count = 0;
fill(inq, inq + 1001, false);
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(j == city - 1) {
continue;
}
if(!inq[j]) {
bfs(j, city);
count++;
}
}
cout << count - 1 << endl;
}
}
void bfs(int nowVisit, int city) {
queue<int> q;
q.push(nowVisit);
while(!q.empty()) {
int now = q.front();
inq[now] = true;
q.pop();
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(i != city - 1 && !inq[i] && graph[i][now] != 0) {
q.push(i);
}
}
}
}C++解题报告：
