1211 RSA
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问题描述
RSA是加密数据的最强大的方法之一。RSA算法描述如下：
选择两个大素数整数p，q
计算n = p×q，计算F（n）=（p - 1）×（q - 1）
选择整数e（1 < e <F（n）），使得gcd（e，F（n））= 1，e将是公钥
计算d，使得d×e mod F（n）= 1 mod F（n），和d将是私钥
你可以用这种方法加密数据：
C = E（m）= m^ e mod n
当你想解密数据时，使用这个方法：
M = D（c）= c^ d mod n
这里，c是密码字母的整数ASCII值，m是纯文本字母的整数ASCII值。
现在给出p，q，e和一些密码，你的任务是将密码“翻译”成纯文本。
输入
每个案例将以四个整数p，q，e，l开始，后跟一行加密。整数p，q，e，l将在32位整数的范围内。密码由l个由空格分隔的整数组成。
产量
对于每种情况，只需在一行中输出纯文本。您可以假设纯文本的正确结果是可视ASCII字母，您应该将它们输出为可见的字母，它们之间没有空白。
样本输入
101 103 7 11
7716 7746 7497 126 8486 4708 7746 623 7298 7357 3239
样本输出
I-LOVE-ACM。
解密的函数是D（c） = (c^d) % n; c是密码字母的ASCII值，需要求的就是d，根据题意我们可以推出de - kfn = 1; 故使用拓展欧几里得可以得打d和k，然后再解密就行了
https://blog.csdn.net/zhao5502169/article/details/70239344
/*扩展欧几里得*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
void extgcd(ll &d, ll e, ll &k, ll fn) { // d*e - k*fn == 1
if (fn == 0) {
d = 1;
k = 0;
return;
}
extgcd(d, fn, k, e%fn); // fn e辗转相处的情况
ll temp = d;
d = k;
k = temp - (e / fn) * k;
}
int main() {
ll p, q, e, l;
while (cin >> p >> q >> e >> l) {
ll d, k, fn = (p-1) * (q-1), n = p * q, code;
extgcd(d, e, k, fn);
while (d <= 0) d += fn;
for (int i = 0; i < l; i++) {
cin >> code;
ll ans = 1;
for (int j = 1; j <= d; j++) {
ans *= code;
ans %= n;
}
cout << char(ans);
}
cout << "\n";
}
return 0;
}
扩展欧几里得
ax + by == 1，已知x, y求a，b
相似的还有一个费马小定理:
假设p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
这个等式可以变形求出一个值但我忘了，其中用到了快速幂