0. 问题背景 （本课题为九年级组探究课题）
在中国象棋中，马的走法是一直一斜，棋谚“马走日字”（本质上说，“马走日字”是走1×2 矩形的对角线）。从棋盘上任意一点出发，马能跳到任意的一个点。
5. 在一个无限大的棋盘里，有一步能跳“1×n”的“飞马”。怎样的 n（n≥4），能使得它从任意一点出发，能跳到指定点？
分析与解答
我们分两种情况进行分析，讨论n的奇偶性问题。
类似于前文所述的“1×3”的飞马，如果n为奇数，则“1×n”的“飞马，必然只能在同色之间跳转。此时，结论不成立，即不能从任意点出发，跳到任意点，且和棋盘的大小无关。
接下来，我来证明当n为偶数时，必然可以从任意点出发，跳到指定点。
首先，如上图所示，不论n为多少（奇偶不论），从A出发，经过C点后必然可以走到相邻的一个同色的格子。
当n为偶数时，从A出发第一步到达的格子颜色必然和A不同。此时，基于前文的结论，只需要沿着相邻同色的格子走，必然可以达到A相邻的那个异色的格子。如上图所示，B1到B2，一直到Bk。那么如果从任意格子出发，可以经过有限步达到相邻的格子。则沿着相邻的格子逐步迭代，就可以产生一条从A到无限平面中的任意位置的路径了。
综上所述，当n是偶数时，结论成立，即在一个无限大的平面里，飞马从任意一点出发，能跳到指定点。