已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从0开始。即最左上角的格子记为 (0, 0), 最右下角的记为 (N-1, N-1)。
现有一个“马”（也译作“骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。
如下图所示，国际象棋的“马”每一步先沿水平或垂直方向移动2个格子，然后向与之相垂直的方向再移动1个格子，共有8个可选的位置。
现在“马”每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。
求移动结束后，“马”仍留在棋盘上的概率。
例:
输入: 3, 2, 0, 0 输出: 0.0625 解释: 输入的数据依次为 N, K, r, c 第1步时，有且只有2种走法令“马”可以留在棋盘上(跳到(1,2)或(2,1))。对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令“马”仍然留在棋盘上。 所以“马"在结束后仍在棋盘上的概率为0.0625。
注意:
N的取值范围为 [1, 25]K的取值范围为 [0, 100]- 开始时，“马”总是位于棋盘上
思路：对于每一步而言，骑士都只能走“日”子步，骑士每一步有8种选择，换句话说，骑士需要走k步最后到达（x，y），对于上一步有8个不同的位置到达(x,y)，分别是(x+1,y+2)，(x+1,y-2)，(x+2,y+1)，(x+2,y-1)，(x-1,y+2)，(x-1,y-2)，(x-2,y+1)，(x-2,y-1)。
如果我们已经知道了经过k-1步到达8个位置的概率呢？那么最后的经过k步到达(x,y)的概率等于(Σ k-1步到达8个位置的概率)/8，这里除以8是因为对于这8个位置的每一个位置有8种选择并且最终目的地(x,y)只是其中的一种选择。对于在棋盘外的点，我们把他的概率当成0或者直接忽略也可以。
所以我们维护一个三维数组dp[x][y][steps]表示经过steps步最后到达(x,y)依然在棋盘内的概率，对于初始化如果steps=0，那么对应的概率为1，即dp[i][j][0]（0<=i<N,0<=j<N）初始化为0
参考代码：
class Solution {
public:
bool isInBoard(int x, int y, int N) {
return (x >= 0) && (x < N) && (y >= 0) && (y < N);
}
double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
vector<vector<vector<double>>> dp(N, vector<vector<double>>(N, vector<double>(K + 1, 0)));
vector<vector<int>> move = { {1,-2},{1,2} ,{ -1,-2 },{ -1,2 } ,{ 2,1 },{ 2,-1 } ,{ -2,1 },{-2,-1 } };
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
dp[i][j][0] = 1;
}
}
for (int k = 1; k <= K; k++) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
double pro = 0.0;
for (int c = 0; c < 8; c++) {
if (isInBoard(i + move[c][0], j + move[c][1], N)) {
pro += dp[i + move[c][0]][j + move[c][1]][k - 1] / 8.0;
}
}
dp[i][j][k] = pro;
}
}
}
return (double)dp[r][c][K];
}
};