JAVA程序设计：“马”在棋盘上的概率（LeetCode：688）

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。 

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。 

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

示例：

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释: 
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马” 可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。
 

注意：

N 的取值范围为 [1, 25]
K 的取值范围为 [0, 100]
开始时，“马” 总是位于棋盘上

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思路：裸的记忆化搜索，其中递归公式为：

                                       

class Solution {
	
	private double[][][] dp;
	private int[] dx= {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
	private int[] dy= {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
	
    public double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
        
    	dp=new double[N][N][K+1];
    	for(int i=0;i<N;i++)
    		for(int j=0;j<N;j++)
    			for(int k=0;k<=K;k++)
    				dp[i][j][k]=-1;
    	
    	return dfs(r,c,N,K);
    }
    
    private double dfs(int r,int c,int N,int K) {
    	
    	if(r<0 || r>N-1 || c<0 || c>N-1) return 0;
    	if(K==0) return 1;
    	if(dp[r][c][K]!=-1) return dp[r][c][K];
    	
    	double res=0;
    	for(int i=0;i<8;i++) {
    		int x=r+dx[i];
    		int y=c+dy[i];
    		res+=dfs(x,y,N,K-1);
    	}

    	return dp[r][c][K]=res/8;
    }
}