计算几何——四点共面问题 51 Nod 1265 四点共面

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1265 四点共面 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

1.四点共面的判断：

   已知四个点坐标，可以用行列式来判断
    用四个点求出三个向量分别为(a1,b1,c1),(x2,b2,c2),(a3,b3,c3)
    判断行列式：
    | a1 a2 a3|
    | b1 b2b3|
    |c1 c2 c3|
    若行列式等于它的转置， 则四点共面。
2.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int x1,x2,x3,x4;
		int y1,y2,y3,y4;
		int z1,z2,z3,z4;
		int a1,a2,a3;
		int b1,b2,b3;
		int c1,c2,c3;
		cin>>x1>>y1>>z1;
		cin>>x2>>y2>>z2;
		cin>>x3>>y3>>z3;
		cin>>x4>>y4>>z4;
		//第一个向量 
		a1=x2-x1;
		b1=y2-y1;
		c1=z2-z1;
		//第二个向量
		a2=x3-x1;
		b2=y3-y1;
		c2=z3-z1;
		//第三个向量
		a3=x4-x1;
		b3=y4-y1;
		c3=z4-z1;
		if((a1*b2*c3+a2*b3*c1+a3*b1*c2)==(a3*b2*c1+b3*c2*a1+c3*a2*b1)) 
		   cout<<"Yes"<<endl;
		else
		   cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}