51Nod-1265 四点共面

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

分析

太久没有接触线性代数了，都快忘完了。本题可以将四个点中的某一点作为基准，形成三个向量，若三个向量 x, y, z 满足 ax+by+cz=0（且a, b, c不全为0）即满足四点共面的条件。表达式 ax+by+cz=0 可以等价于行列式为0。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define eps 1e-6
int main(void)
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t --)
	{
		double x1,y1,z1;
		double x2,y2,z2;
		double x3,y3,z3;
		double x4,y4,z4;
		scanf("%lf%lf%lf", &x1, &y1, &z1);
		scanf("%lf%lf%lf", &x2, &y2, &z2);
		scanf("%lf%lf%lf", &x3, &y3, &z3);
		scanf("%lf%lf%lf", &x4, &y4, &z4);
		double r[3][3];
		r[0][0] = x2-x1;r[0][1] = y2-y1;r[0][2] = z2-z1;
		r[1][0] = x3-x1;r[1][1] = y3-y1;r[1][2] = z3-z1;
		r[2][0] = x4-x1;r[2][1] = y4-y1;r[2][2] = z4-z1;
		if(abs(r[0][0]*r[1][1]*r[2][2]+r[1][0]*r[2][1]*r[0][2]+r[2][0]*r[0][1]*r[1][2]
		-r[0][2]*r[1][1]*r[2][0]-r[1][2]*r[2][1]*r[0][0]-r[2][2]*r[0][1]*r[1][0]) < eps)
		{
			printf("Yes\n");
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
	}
	
	return 0;
}