51NOD 1265 四点共面

                                                                  1265 四点共面

                                    基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cmath>
#define N 101
#define ll long long int
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct point
{
    int x, y, z;
} p[4];
int dmult(point u, point v)
{
    return u.x*v.x + u.y*v.y + u.z*v.z;
}
point xmult(point u, point v)
{
    point ret;
    ret.x = u.y*v.z - v.y*u.z;
    ret.y = u.z*v.x - u.x*v.z;
    ret.z = u.x*v.y - u.y*v.x;
    return ret;
}
point subt(point u, point v)     //矢量差
{
    point ret;
    ret.x = u.x - v.x;
    ret.y = u.y - v.y;
    ret.z = u.z - v.z;
    return ret;
}
point prec(point a, point b, point c)      //平面法向量
{
    return xmult( subt(a,b) ,subt(b,c) );
}
int dots_onplane(point a, point b, point c, point d)
{
    return  dmult(prec(a, b, c), subt(d, a));
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 0; i <  4; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
        }
        int ret = dots_onplane(p[0], p[1], p[2], p[3]);
        if(ret)
            printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}