POJ 2318 TOYS (叉积)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2318

题意：给你一个矩形，再给你一些边，这些边把矩形分成了一些区域，然后再给你一些点，问各个区域的点的个数。

题解：这道题，需要用到向量的叉积这个知识点。

先普及一下关于向量的知识

向量：在数学中既有大小又有方向的量成为向量（或矢量）。

向量加减法：向量P（x1，y1），向量（x2，y2）

向量P + 向量Q = （x1+x2，y1+y2）；

向量P - 向量Q = （x1 - x2，y1 - y2）；

向量点积 :

向量P·向量Q = x1 * x2 + y1 * y2

向量叉积：

向量P × 向量Q = x1*y2 - x2*y1

叉积性质：判断两个向量之间的顺逆关系以下设向量P×向量Q 的结果为 ans

若ans > 0 则向量P在Q的顺时针方向

若ans < 0 则向量P在Q的逆时针方向

若ans == 0 则向量 P 与向量Q 共线，但是可能同向也可能反向。

所以这道题，我们可以用叉积的性质来解决，把每一条分割线看作一个向量，选择一条边，然后给这些向量按x排序，然后让给出点的起点和分割线的起点相同，给出点的终点为该点，然后利用叉积来判断即可。

具体看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
struct point{  
	double x;
	double y;
}; 

struct v{   // 向量 
	point start;  // 起始点的坐标 
	point end;   // 终点的坐标 
}lim[maxn];
int book[maxn];


double crossProduct(v* v1,v* v2){   //计算两个 向量的 叉积 
	v vt1,vt2;    // 定义两个向量 
	double result = 0;  // 存叉积 
	vt1.start.x = 0;   // 把向量 v1 转成起点从（0，0）开始 
	vt1.start.y = 0;
	vt1.end.x = v1->end.x - v1->start.x;
	vt1.end.y = v1->end.y - v1->start.y;
	
	vt2.start.x = 0;  // 把向量 v2 转成起点从（0，0）开始 
	vt2.start.y = 0;
	vt2.end.x = v2->end.x - v2->start.x;
	vt2.end.y = v2->end.y - v2->start.y;
	
	result = vt1.end.x * vt2.end.y - vt2.end.x * vt1.end.y; // 计算叉积 
	return result; 
}

bool cmp(v x,v y){   // 对向量按照x排序 
	return x.start.x < y.start.x; 
}
int main(){
	int n,m,x1,x2,y1,y2;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(book,0,sizeof(book));
		if(n == 0 ) break;
		scanf("%d%d%d%d%d",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
			double x,y;
			scanf("%lf%lf",&x,&y);
			lim[i].start.x = x;   // 建立向量 
			lim[i].start.y = y1;
			lim[i].end.x = y;
			lim[i].end.y = y2;
		}
		lim[n].start.x = x2;  // 加上最后一个区域 
		lim[n].start.y = y1;
		lim[n].end.x = x2;
		lim[n].end.y = 0;
		sort(lim,lim+n+1,cmp);
		for(int i = 0 ; i < m; i ++){
			double x,y;
			scanf("%lf%lf",&x,&y);
			for(int j = 0 ; j <= n ; j ++){
				v temp;
				temp.start = lim[j].start;
				temp.end.x = x;
				temp.end.y = y;
				double ans = crossProduct(&temp,&lim[j]);
				if(ans >= 0){  //根据叉积定义来统计 
					book[j] ++;
					break;
				}
			}
		}
		for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
			printf("%d: %d\n",i,book[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0; 
}

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