【AtCoder】AGC001 Mysterious Light

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题目

传送门

题目大意

在一个边长为 $N$的等边三角形中，你按如图所示（距 $a$点 $X$单位长的位置）的方法发射一道激光，激光遇到三角形的边或者之前的激光都会反弹，激光回到原点就结束，问一共走了多远。

思路

在平行四边形 $DEFB$中，激光由 $F$开始反射，能够“完整”地反射到 $H$，然后进入平行四边形 $DEHG$。
在平行四边形 $DEHG$中，激光由 $H$开始反射，能够“完整”地反射到 $D$，发现反射完成。

于是递归求解。
设 $f(a,b)$表示在边长为 $a,b$的平行四边形中激光一共走过的距离，则答案为（加上最开始两个轨迹的长度） $f(x,N-x)+N$
如上图，在平行四边形 $DEFB$中， $a=DE,b=EF$，所以激光完整走过的距离是 $FH\times2=\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor\times2$。
然后激光进入平行四边形 $DEHG$，在平行四边形 $DEHG$中， $a'=EH=b\%a,b'=DE=a$。

于是： $f(a,b)=\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor\times2+f(b\%a,a)$

边界很简单，当 $b$是 $a$的倍数时，说明激光能够回到原点，返回 $\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor\times2-a$，注意要减掉一个 $a$（观察样例）。

注意开long long。

代码

#include<cstdio>

long long Solve(long long a,long long b){
    if(b%a==0)
        return b/a*a*2-a;
    return b/a*a*2+Solve(b%a,a);
}

int main(){
    long long N,X;
    scanf("%lld%lld",&N,&X);
    printf("%lld",N+Solve(X,N-X));
}