【AtCoder1980】Mysterious Light（数学模拟）

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题意

有一个边长为 N(2<=N<=10^12)的由镜子组成的等边三角形，设结点为a,b,c，从ab上取一点p，使得ap=X(1<=X<=N-1)，从p水平向右发射一条神秘光线，经过若干次反射，回到p点。这条神秘光线有一个特点，他会在他走过的路径留下一条反射镜（光线会被自己走过的路线反射），求最后回到p点时，光线移动的距离。

题解

发现光线总是在一个平行四边形里走，平行四边形不断缩小，如图

设平行四边形短边为$a$,长边为$b$
下一个平行四边形的短边即为$b\ mod\ a$，长边为$a$，这次转移走过的路程为$2a\times(b/a)$
直到走到平行四边形边长为0，注意结束时，左后一次行走路程不是$2a$， 是$a$，要减回来一次。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long solve(long long a,long long b)
{
    if(a==0)
        return 0;
    long long res=a*(b/a)*2;
    if(b%a==0)
    {
        res-=a;
        return res;
    }
    return res+solve(b%a,a);
}

int main()
{
    long long N,X;
    scanf("%lld%lld",&N,&X);
    long long ans=N+solve(min(X,N-X),max(X,N-X));
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}