AGC001 Shorten Diameter

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题目

传送门

题目大意

我们称一个直径不超过 $K$的数为好树，给定一个 $N(N\leq 2000)$个结点的无根树，至少需要删除多少个点，它才能变成一个好树？

思路

根据树的直径的性质：

• 若 $K$是偶数，枚举一个点作为好树的中心，那么这个点到任何一个点的距离都应小于等于 $\dfrac{K}{2}$，需要删掉的点就是到它距离超过这么多的点。
• 若 $K$是奇数，枚举一条边 $(u,v)$作为好树的中心边，那么任何一个点到 $u$或到 $v$的距离都应小于等于 $\dfrac{K-1}{2}$，请自行脑补画面。

时间复杂度 $O(N^2)$。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 2000
struct Edge{
    int v,u;
}E[MAXN+5];
int N,K;
vector<int> G[MAXN+5];

//有多少个点需要删掉
int dfs(int u,int f,int MaxD,int D){
    int ret=0;
    if(D>MaxD)
        ret++;
    for(int i=0;i<int(G[u].size());i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=f)
            ret+=dfs(v,u,MaxD,D+1);
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<N;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
        E[i]=(Edge){u,v};
    }
    int Ans=N;
    if(K&1)//两种情况
        for(int i=1;i<N;i++)
            Ans=min(Ans,dfs(E[i].u,E[i].v,K/2,0)+dfs(E[i].v,E[i].u,K/2,0));
    else
        for(int i=1;i<=N;i++)
            Ans=min(Ans,dfs(i,-1,K/2,0));
    printf("%d",Ans);
}