Eigen库的基本使用方法、PCL计算协方差矩阵

转载自：https://blog.csdn.net/r1254/article/details/47418871

以及https://blog.csdn.net/wokaowokaowokao12345/article/details/53397488

第一部分：

1.1前言

Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持 得到的线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。

1.2配置

关于Eigen库的配置只需要在属性表包含目录中添加Eigen路径即可。 

1.3例子

Example 1：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

void main()
{
Eigen:: MatrixXd m(2, 2); //声明一个MatrixXd类型的变量，它是2*2的矩阵，未初始化
m( 0, 0) = 3; //将矩阵第1个元素初始化3
m( 1, 0) = 2.5; //将矩阵第3个元素初始化3
m( 0, 1) = -1;
m( 1, 1) = m( 1, 0) + m( 0, 1);
std:: cout << m << std:: endl;
}
    
    

•  

Eigen头文件定义了很多类型，但对于简单的应用程序，可能只使用MatrixXd类型。 这表示任意大小的矩阵（MatrixXd中的X），其中每个条目是双精度（MatrixXd中的d）。 Eigen / Dense头文件定义了MatrixXd类型和相关类型的所有成员函数。 在这个头文件中定义的所有类和函数都在特征名称空间中。

Example 2：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
MatrixXd m = MatrixXd::Random( 3, 3); //使用Random随机初始化3*3的矩阵
m = (m + MatrixXd::Constant( 3, 3, 1.2)) * 50;
cout << "m =" << endl << m << endl;
VectorXd v(3); //这表示任意大小的（列）向量。
v << 1, 2, 3;
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
    
    

•  

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Matrix3d m = Matrix3d::Random(); //使用Random随机初始化固定大小的3*3的矩阵
m = (m + Matrix3d::Constant( 1.2)) * 50;
cout << "m =" << endl << m << endl; Vector3d v(1,2,3);
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
    
    

•  

Matrix&Vector

Example 3：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m( 0, 0) = 3;
m( 1, 0) = 2.5;
m( 0, 1) = -1;
m( 1, 1) = m( 1, 0) + m( 0, 1);
std:: cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std:: endl;
VectorXd v(2);
v( 0) = 4;
v( 1) = v( 0) - 1;
std:: cout << "Here is the vector v:\n" << v << std:: endl;
}
    
    

•  

逗号初始化

Example 4：

    
    
Matrix3f m;
m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
std:: cout << m;
    
    

•  

通过Resize调整矩阵大小

矩阵的当前大小可以通过rows（），cols（）和size（）检索。 这些方法分别返回行数，列数和系数数。 通过resize（）方法调整动态大小矩阵的大小。 
Example 5：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,5); //初始化大小2*5
m.resize( 4, 3); //重新调整为4*3
std:: cout << "The matrix m is of size " << m.rows() << "x" << m.cols() << std:: endl;
std:: cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std:: endl;
VectorXd v(2); v.resize( 5);
std:: cout << "The vector v is of size " << v.size() << std:: endl;
std:: cout << "As a matrix, v is of size " << v.rows() << "x" << v.cols() << std:: endl;
}
    
    

•  

通过赋值调整矩阵大小

Example 6：

    
    
MatrixXf a(2, 2);
std:: cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std:: endl;
MatrixXf b(3, 3);
a = b;
std:: cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std:: endl;
    
    

•  

Eigen + - * 等运算

Eigen通过通用的C ++算术运算符（例如+， - ，）或通过特殊方法（如dot（），cross（）等）的重载提供矩阵/向量算术运算。对于Matrix类（矩阵和向量） 只被重载以支持线性代数运算。 例如，matrix1 matrix2表示矩阵矩阵乘积。 
Example 7：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a; a << 1, 2, 3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3, 1, 4;
std:: cout << "a + b =\n" << a + b << std:: endl;
std:: cout << "a - b =\n" << a - b << std:: endl;
std:: cout << "Doing a += b;" << std:: endl;
a += b;
std:: cout << "Now a =\n" << a << std:: endl;
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(1,0,0);
std:: cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std:: endl;
}
    
    

•  

Example 8：

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
Vector3d v(1,2,3);
std:: cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std:: endl;
std:: cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std:: endl;
std:: cout << "Doing v *= 2;" << std:: endl; v *= 2;
std:: cout << "Now v =\n" << v << std:: endl;
}
    
    

•  

矩阵转置、共轭和伴随矩阵

    
    
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random( 2, 2);
cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;
cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;
cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;
cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;
    
    

•  

禁止如下操作：

a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
    
    

•  

但是可以使用如下函数：

a.transposeInPlace();
    
    

•  

此时a被其转置替换。

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2i a;
a << 1, 2, 3, 4;
std:: cout << "Here is the matrix a:\n" << a << std:: endl;
a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
std:: cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << std:: endl;
}
    
    

•  

矩阵* 矩阵和矩阵* 向量操作

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d mat; mat << 1, 2, 3, 4;
Vector2d u( -1, 1), v( 2, 0);
std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;
std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;
std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;
std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;
mat = mat*mat; std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;
}
    
    

•  

点乘和叉乘

对于点积和叉乘积，需要使用dot（）和cross（）方法。

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(0,1,2);
cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl;
double dp = v.adjoint()*w; // automatic conversion of the inner product to a scalar
cout << "Dot product via a matrix product: " << dp << endl;
cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << endl;
}
    
    

•  

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
int main()
{
Eigen::Matrix2d mat;
mat << 1, 2, 3, 4;
cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl;
cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl;
cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl;
cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl;
cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl;
cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl;
}
    
    

•  

数组的运算（未完待续）
Eigen最小二乘估计

最小平方求解的最好方法是使用SVD分解。 Eigen提供一个作为JacobiSVD类，它的solve（）是做最小二乘解。式子为Ax=b 
经过和Matlab对比。

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf A = MatrixXf::Random( 3, 2);
cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
VectorXf b = VectorXf::Random( 3);
cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
cout << "The least-squares solution is:\n" << A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;
}
    
    

•  

第二部分：

矩阵、向量初始化

    
    
#include <iostream>
#include "Eigen/Dense"
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf m1(3,4); //动态矩阵，建立3行4列。
MatrixXf m2(4,3); //4行3列，依此类推。
MatrixXf m3(3,3);

Vector3f v1; //若是静态数组，则不用指定行或者列
/* 初始化 */
Matrix3d m = Matrix3d::Random();
m1 = MatrixXf::Zero( 3, 4); //用0矩阵初始化,要指定行列数
m2 = MatrixXf::Zero( 4, 3);
m3 = MatrixXf::Identity( 3, 3); //用单位矩阵初始化
v1 = Vector3f::Zero(); //同理，若是静态的，不用指定行列数

m1 << 1, 0, 0, 1, //也可以以这种方式初始化
1, 5, 0, 1,
0, 0, 9, 1;
m2 << 1, 0, 0,
0, 4, 0,
0, 0, 7,
1, 1, 1;
//向量初始化，与矩阵类似
Vector3d v3(1,2,3);
VectorXf vx(30);
}
    
    

•  

C++数组和矩阵转换

使用Map函数，可以实现Eigen的矩阵和c++中的数组直接转换,语法如下：

    
    
//@param MatrixType 矩阵类型
//@param MapOptions 可选参数，指的是指针是否对齐，Aligned, or Unaligned. The default is Unaligned.
//@param StrideType 可选参数，步长
/*
Map<typename MatrixType,
int MapOptions,
typename StrideType>
*/
int i;
//数组转矩阵
double *aMat = new double[ 20];
for(i = 0;i< 20;i++)
{
aMat[i] = rand()% 11;
}
//静态矩阵，编译时确定维数 Matrix<double,4,5>
Eigen:Map<Matrix< double, 4, 5> > staMat(aMat);


//输出
for ( int i = 0; i < staMat.size(); i++)
std:: cout << *(staMat.data() + i) << " ";
std:: cout << std:: endl << std:: endl;


//动态矩阵，运行时确定 MatrixXd
Map<MatrixXd> dymMat(aMat, 4, 5);


//输出，应该和上面一致
for ( int i = 0; i < dymMat.size(); i++)
std:: cout << *(dymMat.data() + i) << " ";
std:: cout << std:: endl << std:: endl;

//Matrix中的数据存在一维数组中，默认是行优先的格式，即一行行的存
//data()返回Matrix中的指针
dymMat.data();
    
    

•  

矩阵基础操作

eigen重载了基础的+ - * / += -= = /= 可以表示标量和矩阵或者矩阵和矩阵

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
//单个取值，单个赋值
double value00 = staMat( 0, 0);
double value10 = staMat( 1, 0);
staMat( 0, 0) = 100;
std:: cout << value00 <<value10<< std:: endl;
std:: cout <<staMat<< std:: endl<< std:: endl;
//加减乘除示例 Matrix2d 等同于 Matrix<double,2,2>
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3,
1, 4;

Matrix2d c = a + b;
std:: cout<< c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a - b;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a * 2;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = 2.5 * a;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a / 2;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a * b;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;
    
    

•  

点积和叉积

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
//点积、叉积(针对向量的)
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(0,1,2);
std:: cout<<v.dot(w)<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<<w.cross(v)<< std:: endl<< std:: endl;
}
*/
    
    

•  

转置、伴随、行列式、逆矩阵

小矩阵（4 * 4及以下）eigen会自动优化，默认采用LU分解，效率不高

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d c;
c << 1, 2,
3, 4;
//转置、伴随
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<< "转置\n"<<c.transpose()<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<< "伴随\n"<<c.adjoint()<< std:: endl<< std:: endl;
//逆矩阵、行列式
std:: cout << "行列式： " << c.determinant() << std:: endl;
std:: cout << "逆矩阵\n" << c.inverse() << std:: endl;
}
    
    

•  

计算特征值和特征向量

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
//特征向量、特征值
std:: cout << "Here is the matrix A:\n" << a << std:: endl;
SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> eigensolver(a);
if (eigensolver.info() != Success) abort();
std:: cout << "特征值:\n" << eigensolver.eigenvalues() << std:: endl;
std:: cout << "Here's a matrix whose columns are eigenvectors of A \n"
<< "corresponding to these eigenvalues:\n"
<< eigensolver.eigenvectors() << std:: endl;
}
    
    

•  

解线性方程

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
//线性方程求解 Ax =B;
Matrix4d A;
A << 2, -1, -1, 1,
1, 1, -2, 1,
4, -6, 2, -2,
3, 6, -9, 7;

Vector4d B(2,4,4,9);

Vector4d x = A.colPivHouseholderQr().solve(B);
Vector4d x2 = A.llt().solve(B);
Vector4d x3 = A.ldlt().solve(B);


std:: cout << "The solution is:\n" << x << "\n\n"<<x2<< "\n\n"<<x3 << std:: endl;
}
    
    

•  

除了colPivHouseholderQr、LLT、LDLT，还有以下的函数可以求解线性方程组，请注意精度和速度： 解小矩阵（4*4）基本没有速度差别

最小二乘求解

最小二乘求解有两种方式，jacobiSvd或者colPivHouseholderQr，4*4以下的小矩阵速度没有区别，jacobiSvd可能更快，大矩阵最好用colPivHouseholderQr

    
    
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf A1 = MatrixXf::Random( 3, 2);
std:: cout << "Here is the matrix A:\n" << A1 << std:: endl;
VectorXf b1 = VectorXf::Random( 3);
std:: cout << "Here is the right hand side b:\n" << b1 << std:: endl;
//jacobiSvd 方式:Slow (but fast for small matrices)
std:: cout << "The least-squares solution is:\n"
<< A1.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b1) << std:: endl;
//colPivHouseholderQr方法:fast
std:: cout << "The least-squares solution is:\n"
<< A1.colPivHouseholderQr().solve(b1) << std:: endl;
}
    
    

•  

稀疏矩阵

稀疏矩阵的头文件包括：

#include

    
    
typedef Eigen::Triplet< double> T;
std:: vector<T> tripletList;
triplets.reserve(estimation_of_entries); //estimation_of_entries是预估的条目
for(...)
{
tripletList.push_back(T(i,j,v_ij)); //第 i,j个有值的位置的值
}
SparseMatrixType mat(rows,cols);
mat.setFromTriplets(tripletList.begin(), tripletList.end());
// mat is ready to go!
    
    

•  

2.直接将已知的非0值插入

    
    
SparseMatrix<double> mat(rows,cols);
mat.reserve(VectorXi::Constant(cols, 6));
for(...)
{
// i,j 个非零值 v_ij != 0
mat.insert(i,j) = v_ij;
}
mat.makeCompressed(); // optional
    
    

•  

稀疏矩阵支持大部分一元和二元运算:

sm1.real() sm1.imag() -sm1 0.5*sm1 
sm1+sm2 sm1-sm2 sm1.cwiseProduct(sm2) 
二元运算中，稀疏矩阵和普通矩阵可以混合使用

//dm表示普通矩阵 
dm2 = sm1 + dm1; 
也支持计算转置矩阵和伴随矩阵

参考以下链接

点击这里跳转查看更多

第三部分：

其他相关博客：

1、单独下载与安装：https://blog.csdn.net/augusdi/article/details/12907341

2、一篇较详细的教程：https://blog.csdn.net/wzaltzap/article/details/79501856

3、计算特征值特征向量：https://blog.csdn.net/wokaowokaowokao12345/article/details/47375427

            </div>

转载自：https://blog.csdn.net/r1254/article/details/47418871

以及https://blog.csdn.net/wokaowokaowokao12345/article/details/53397488

第一部分：

1.1前言

Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持 得到的线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。

1.2配置

关于Eigen库的配置只需要在属性表包含目录中添加Eigen路径即可。 

1.3例子

Example 1：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

void main()
{
Eigen:: MatrixXd m(2, 2); //声明一个MatrixXd类型的变量，它是2*2的矩阵，未初始化
m( 0, 0) = 3; //将矩阵第1个元素初始化3
m( 1, 0) = 2.5; //将矩阵第3个元素初始化3
m( 0, 1) = -1;
m( 1, 1) = m( 1, 0) + m( 0, 1);
std:: cout << m << std:: endl;
}
  
  

•  

Eigen头文件定义了很多类型，但对于简单的应用程序，可能只使用MatrixXd类型。 这表示任意大小的矩阵（MatrixXd中的X），其中每个条目是双精度（MatrixXd中的d）。 Eigen / Dense头文件定义了MatrixXd类型和相关类型的所有成员函数。 在这个头文件中定义的所有类和函数都在特征名称空间中。

Example 2：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
MatrixXd m = MatrixXd::Random( 3, 3); //使用Random随机初始化3*3的矩阵
m = (m + MatrixXd::Constant( 3, 3, 1.2)) * 50;
cout << "m =" << endl << m << endl;
VectorXd v(3); //这表示任意大小的（列）向量。
v << 1, 2, 3;
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
  
  

•  

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Matrix3d m = Matrix3d::Random(); //使用Random随机初始化固定大小的3*3的矩阵
m = (m + Matrix3d::Constant( 1.2)) * 50;
cout << "m =" << endl << m << endl; Vector3d v(1,2,3);
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
  
  

•  

Matrix&Vector

Example 3：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m( 0, 0) = 3;
m( 1, 0) = 2.5;
m( 0, 1) = -1;
m( 1, 1) = m( 1, 0) + m( 0, 1);
std:: cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std:: endl;
VectorXd v(2);
v( 0) = 4;
v( 1) = v( 0) - 1;
std:: cout << "Here is the vector v:\n" << v << std:: endl;
}
  
  

•  

逗号初始化

Example 4：

  
  
Matrix3f m;
m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
std:: cout << m;
  
  

•  

通过Resize调整矩阵大小

矩阵的当前大小可以通过rows（），cols（）和size（）检索。 这些方法分别返回行数，列数和系数数。 通过resize（）方法调整动态大小矩阵的大小。 
Example 5：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,5); //初始化大小2*5
m.resize( 4, 3); //重新调整为4*3
std:: cout << "The matrix m is of size " << m.rows() << "x" << m.cols() << std:: endl;
std:: cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std:: endl;
VectorXd v(2); v.resize( 5);
std:: cout << "The vector v is of size " << v.size() << std:: endl;
std:: cout << "As a matrix, v is of size " << v.rows() << "x" << v.cols() << std:: endl;
}
  
  

•  

通过赋值调整矩阵大小

Example 6：

  
  
MatrixXf a(2, 2);
std:: cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std:: endl;
MatrixXf b(3, 3);
a = b;
std:: cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std:: endl;
  
  

•  

Eigen + - * 等运算

Eigen通过通用的C ++算术运算符（例如+， - ，）或通过特殊方法（如dot（），cross（）等）的重载提供矩阵/向量算术运算。对于Matrix类（矩阵和向量） 只被重载以支持线性代数运算。 例如，matrix1 matrix2表示矩阵矩阵乘积。 
Example 7：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a; a << 1, 2, 3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3, 1, 4;
std:: cout << "a + b =\n" << a + b << std:: endl;
std:: cout << "a - b =\n" << a - b << std:: endl;
std:: cout << "Doing a += b;" << std:: endl;
a += b;
std:: cout << "Now a =\n" << a << std:: endl;
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(1,0,0);
std:: cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std:: endl;
}
  
  

•  

Example 8：

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
Vector3d v(1,2,3);
std:: cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std:: endl;
std:: cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std:: endl;
std:: cout << "Doing v *= 2;" << std:: endl; v *= 2;
std:: cout << "Now v =\n" << v << std:: endl;
}
  
  

•  

矩阵转置、共轭和伴随矩阵

  
  
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random( 2, 2);
cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;
cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;
cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;
cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;
  
  

•  

禁止如下操作：

a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
  
  

•  

但是可以使用如下函数：

a.transposeInPlace();
  
  

•  

此时a被其转置替换。

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2i a;
a << 1, 2, 3, 4;
std:: cout << "Here is the matrix a:\n" << a << std:: endl;
a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
std:: cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << std:: endl;
}
  
  

•  

矩阵* 矩阵和矩阵* 向量操作

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d mat; mat << 1, 2, 3, 4;
Vector2d u( -1, 1), v( 2, 0);
std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;
std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;
std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;
std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;
mat = mat*mat; std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;
}
  
  

•  

点乘和叉乘

对于点积和叉乘积，需要使用dot（）和cross（）方法。

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(0,1,2);
cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl;
double dp = v.adjoint()*w; // automatic conversion of the inner product to a scalar
cout << "Dot product via a matrix product: " << dp << endl;
cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << endl;
}
  
  

•  

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
int main()
{
Eigen::Matrix2d mat;
mat << 1, 2, 3, 4;
cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl;
cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl;
cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl;
cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl;
cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl;
cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl;
}
  
  

•  

数组的运算（未完待续）
Eigen最小二乘估计

最小平方求解的最好方法是使用SVD分解。 Eigen提供一个作为JacobiSVD类，它的solve（）是做最小二乘解。式子为Ax=b 
经过和Matlab对比。

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf A = MatrixXf::Random( 3, 2);
cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
VectorXf b = VectorXf::Random( 3);
cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
cout << "The least-squares solution is:\n" << A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;
}
  
  

•  

第二部分：

矩阵、向量初始化

  
  
#include <iostream>
#include "Eigen/Dense"
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf m1(3,4); //动态矩阵，建立3行4列。
MatrixXf m2(4,3); //4行3列，依此类推。
MatrixXf m3(3,3);

Vector3f v1; //若是静态数组，则不用指定行或者列
/* 初始化 */
Matrix3d m = Matrix3d::Random();
m1 = MatrixXf::Zero( 3, 4); //用0矩阵初始化,要指定行列数
m2 = MatrixXf::Zero( 4, 3);
m3 = MatrixXf::Identity( 3, 3); //用单位矩阵初始化
v1 = Vector3f::Zero(); //同理，若是静态的，不用指定行列数

m1 << 1, 0, 0, 1, //也可以以这种方式初始化
1, 5, 0, 1,
0, 0, 9, 1;
m2 << 1, 0, 0,
0, 4, 0,
0, 0, 7,
1, 1, 1;
//向量初始化，与矩阵类似
Vector3d v3(1,2,3);
VectorXf vx(30);
}
  
  

•  

C++数组和矩阵转换

使用Map函数，可以实现Eigen的矩阵和c++中的数组直接转换,语法如下：

  
  
//@param MatrixType 矩阵类型
//@param MapOptions 可选参数，指的是指针是否对齐，Aligned, or Unaligned. The default is Unaligned.
//@param StrideType 可选参数，步长
/*
Map<typename MatrixType,
int MapOptions,
typename StrideType>
*/
int i;
//数组转矩阵
double *aMat = new double[ 20];
for(i = 0;i< 20;i++)
{
aMat[i] = rand()% 11;
}
//静态矩阵，编译时确定维数 Matrix<double,4,5>
Eigen:Map<Matrix< double, 4, 5> > staMat(aMat);


//输出
for ( int i = 0; i < staMat.size(); i++)
std:: cout << *(staMat.data() + i) << " ";
std:: cout << std:: endl << std:: endl;


//动态矩阵，运行时确定 MatrixXd
Map<MatrixXd> dymMat(aMat, 4, 5);


//输出，应该和上面一致
for ( int i = 0; i < dymMat.size(); i++)
std:: cout << *(dymMat.data() + i) << " ";
std:: cout << std:: endl << std:: endl;

//Matrix中的数据存在一维数组中，默认是行优先的格式，即一行行的存
//data()返回Matrix中的指针
dymMat.data();
  
  

•  

矩阵基础操作

eigen重载了基础的+ - * / += -= = /= 可以表示标量和矩阵或者矩阵和矩阵

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
//单个取值，单个赋值
double value00 = staMat( 0, 0);
double value10 = staMat( 1, 0);
staMat( 0, 0) = 100;
std:: cout << value00 <<value10<< std:: endl;
std:: cout <<staMat<< std:: endl<< std:: endl;
//加减乘除示例 Matrix2d 等同于 Matrix<double,2,2>
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3,
1, 4;

Matrix2d c = a + b;
std:: cout<< c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a - b;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a * 2;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = 2.5 * a;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a / 2;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;

c = a * b;
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;
  
  

•  

点积和叉积

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
//点积、叉积(针对向量的)
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(0,1,2);
std:: cout<<v.dot(w)<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<<w.cross(v)<< std:: endl<< std:: endl;
}
*/
  
  

•  

转置、伴随、行列式、逆矩阵

小矩阵（4 * 4及以下）eigen会自动优化，默认采用LU分解，效率不高

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d c;
c << 1, 2,
3, 4;
//转置、伴随
std:: cout<<c<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<< "转置\n"<<c.transpose()<< std:: endl<< std:: endl;
std:: cout<< "伴随\n"<<c.adjoint()<< std:: endl<< std:: endl;
//逆矩阵、行列式
std:: cout << "行列式： " << c.determinant() << std:: endl;
std:: cout << "逆矩阵\n" << c.inverse() << std:: endl;
}
  
  

•  

计算特征值和特征向量

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
//特征向量、特征值
std:: cout << "Here is the matrix A:\n" << a << std:: endl;
SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> eigensolver(a);
if (eigensolver.info() != Success) abort();
std:: cout << "特征值:\n" << eigensolver.eigenvalues() << std:: endl;
std:: cout << "Here's a matrix whose columns are eigenvectors of A \n"
<< "corresponding to these eigenvalues:\n"
<< eigensolver.eigenvectors() << std:: endl;
}
  
  

•  

解线性方程

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
//线性方程求解 Ax =B;
Matrix4d A;
A << 2, -1, -1, 1,
1, 1, -2, 1,
4, -6, 2, -2,
3, 6, -9, 7;

Vector4d B(2,4,4,9);

Vector4d x = A.colPivHouseholderQr().solve(B);
Vector4d x2 = A.llt().solve(B);
Vector4d x3 = A.ldlt().solve(B);


std:: cout << "The solution is:\n" << x << "\n\n"<<x2<< "\n\n"<<x3 << std:: endl;
}
  
  

•  

除了colPivHouseholderQr、LLT、LDLT，还有以下的函数可以求解线性方程组，请注意精度和速度： 解小矩阵（4*4）基本没有速度差别

最小二乘求解

最小二乘求解有两种方式，jacobiSvd或者colPivHouseholderQr，4*4以下的小矩阵速度没有区别，jacobiSvd可能更快，大矩阵最好用colPivHouseholderQr

  
  
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXf A1 = MatrixXf::Random( 3, 2);
std:: cout << "Here is the matrix A:\n" << A1 << std:: endl;
VectorXf b1 = VectorXf::Random( 3);
std:: cout << "Here is the right hand side b:\n" << b1 << std:: endl;
//jacobiSvd 方式:Slow (but fast for small matrices)
std:: cout << "The least-squares solution is:\n"
<< A1.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b1) << std:: endl;
//colPivHouseholderQr方法:fast
std:: cout << "The least-squares solution is:\n"
<< A1.colPivHouseholderQr().solve(b1) << std:: endl;
}
  
  

•  

稀疏矩阵

稀疏矩阵的头文件包括：

#include

  
  
typedef Eigen::Triplet< double> T;
std:: vector<T> tripletList;
triplets.reserve(estimation_of_entries); //estimation_of_entries是预估的条目
for(...)
{
tripletList.push_back(T(i,j,v_ij)); //第 i,j个有值的位置的值
}
SparseMatrixType mat(rows,cols);
mat.setFromTriplets(tripletList.begin(), tripletList.end());
// mat is ready to go!
  
  

•  

2.直接将已知的非0值插入

  
  
SparseMatrix<double> mat(rows,cols);
mat.reserve(VectorXi::Constant(cols, 6));
for(...)
{
// i,j 个非零值 v_ij != 0
mat.insert(i,j) = v_ij;
}
mat.makeCompressed(); // optional
  
  

•  

稀疏矩阵支持大部分一元和二元运算:

sm1.real() sm1.imag() -sm1 0.5*sm1 
sm1+sm2 sm1-sm2 sm1.cwiseProduct(sm2) 
二元运算中，稀疏矩阵和普通矩阵可以混合使用

//dm表示普通矩阵 
dm2 = sm1 + dm1; 
也支持计算转置矩阵和伴随矩阵

参考以下链接

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第三部分：

其他相关博客：

1、单独下载与安装：https://blog.csdn.net/augusdi/article/details/12907341

2、一篇较详细的教程：https://blog.csdn.net/wzaltzap/article/details/79501856

3、计算特征值特征向量：https://blog.csdn.net/wokaowokaowokao12345/article/details/47375427

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