【LeetCode】 319. 灯泡开关

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递归问题

1. 题目介绍

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例:
输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

2.代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std; 
int bulbSwitch(int n){
	int arr[n]={0};	//定义0表示打开，1表示熄灭
	int k=2;
	while(k!=n)
	{
		for(int i=k-1;i<n;i+=k){
			if(arr[i]==0)
				arr[i]=1;
			else
				arr[i]=0;
		}
		k++;
	}
	if(arr[n-1]==0)
		arr[n-1]=1;
	else
		arr[n-1]=0;
	int c=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	if(arr[i]==0)
		c+=1;
	return c;
}
int main(){
	int m;
	while(cin>>m){
		cout<<bulbSwitch(m)<<endl;
	} 
	return 0;
} 

以上代码可以实现功能，但是每一轮都要遍历整个数组，超出时间限制；
因此重新阅读题目，采取其他简洁的方法：

灯在改变奇数次状态后是亮的，偶数次是灭的。
每盏灯状态变换的次数其实是其编号的因数个数，而除了平方数外，所有正整数都有偶数个因数。
因此计算出1~n中有多少平方数即可

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
     return (int)sqrt(n);
    }
};