LeetCode—— 319 灯泡开关

问题描述

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

来源：力扣（LeetCode）
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执行结果

代码描述

思路：

1. 第一次把所有的灯都打开
2. 第二次，把2/4/6/8...等偶数灯关闭
3. 第三次，把3/6/9...等灯都关闭
4. 第四次，把4/8/12等灯按下，发现这时候，4 和8 等偶数灯亮了，是因为第二步中，这些灯被关闭了。
5. 第五次，5/10/15等灯按下，可能15灯这个时候，又亮了，因为第三步，15灯被按灭了。

找到思路了吧。假设只有16展灯，那么16号灯被触碰过几次呢，1,2,4,8,16次，都按下过它，所以，16号亮了。15号灯，被按过3次，1,3,5,15，都碰过它，所以它灭的。14号灯，1,2,7,14碰过它，所以它是灭的 。所以需要看一下这号灯的因子是否为奇数，如果是，那么它是亮的。到这里，你可能会想，那就求1-n的每个数的因子，看是否为奇数。先别急，继续分析。

一个数n 什么时候下，会有奇数个因子呢，显然是当这个x*x = n 也就是有两个相同的因子时，会存在奇数。比如1，4，9,16。

那么对n开平方，且向下取正，小于n的数，没有人的平方根会比n 的平方根大。比如16开平方为4，那么其他的开平方之后，只能是 3,2,1，这个时候，一共有4个号码存在两个相同的平方根，也就是4展灯，会是亮的。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n);
    }
};