1、题目描述
初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。
第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。
找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
2、算法分析
1、常规方法：
定义一个boolean的数组，true代表灯亮的，false表示熄灭。默认全是亮着的。
每间隔i个就切换开关。可以使用两个for循环控制。
最后统计数组中为true的个数。
但是最后有一个999999这个用例过不去。有点可惜。
2、比较吊的方法，就一行代码，数学推理。也好理解。
知识补充：什么是因子？
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。因子是整数中的概念。一个整数n的因子数为包含它自身的所有因子个数。例如，12的因子数为6（1，2，3，4，6，12）。
初始有n个灯泡关闭。第i轮的操作是每i个灯泡切换一次开关（开->闭，闭->开），即切换i的倍数位置的开关。
求n轮后亮着的灯泡？
（1）第i轮时，被切换的灯泡位置是i的倍数。
（2）由（1）得出，对于第p个灯泡来说，只有其第“因子”轮才会切换，若其有q个因子，则最终被切换q次。因为初始状态是关闭状态，那么因子数是奇数的灯泡最终是亮着的。
（3）只有平方数的因子个数不是成对出现，举例：4=1*4,2*2，其因子是1,2,4。
（4）那么题目最终转化为1~n里平方数的个数，进而转化为对n开平方根，向下取整即可。
3、代码实现
常规方法：
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
if(n == 0){
return 0;
}
int resCount = 0;
boolean[] light = new boolean[n + 1];
Arrays.fill(light,true);
// 从第二个开始
for(int i = 2;i <= n;i++){
// 间隔着开关
for(int j = i;j <= n;j += i){
light[j] = !light[j];
}
}
// 计数
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(light[i]){
resCount++;
}
}
return resCount;
}
}数学推理：
import java.util.*;
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
// 取平方根
return (int) Math.floor(Math.sqrt(n));
}
}