LeetCode_319灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
    /*
    首先思考：灯泡i会被按几次？这其实相当于求i有几个因子
    一开始灯都是灭的，所以如果i有k个因子，且k为奇数，那么最终灯就亮，如果为偶数，灯就灭。 
    那么问题就转化成了，求1..n每个数分别有几个因子。 最直观的做法就是，枚举i，然后计算i的因子数。

    在写完上面的式子之后你突然可以发现，在根号i的左边每发现一个j使得i%j==0，那么根号i的右边一定存在一个k同样满足i%k==0，
    一次枚举会把count+2。而我们关心的其实是最终count为奇数还是偶数！！
    通过枚举，count最终的结果都是偶数，当且仅当 i可以被开根号时，count才会是奇数！

    然后其实问题转换成了，求数字1..n中有几个数能开更开得尽（结果是整数）

    想到这里，你就可以一个O(n)的枚举来完成了吗？ 其实还可以优化！

    想想，在1..n中，假设n等于100，1*1 2*2 3*3 4*4 ... 10*10的结果都小于等于100，换句话说，1*1 ... 根号n*根号n 都<= n，
    所以求1..n里有几个开根号能开尽的数，其实就是求根号n向下取整等于几。
    */
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int)Math.sqrt(n);
    }
}