初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例:
输入: 3 输出: 1 解释: 初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭]. 第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启]. 第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启]. 第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。
思路：首先想到的就是数组来模拟每个灯泡的状态，0代表关闭，1代表开启。.模拟n轮后遍历数组寻找开启的灯泡个数。
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
int[] a=new int[n];
for(int i=1;i<=n;i++){
trunOf(a,i);
}
int count=0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
if(a[i]!=0){
count++;
}
}
return count;
}
public void trunOf(int a[],int k){
for(int i=k-1;i<a.length;i+=k){
if(a[i]==0){
a[i]=1;
}else{
a[i]=0;
}
}
}
}但是提交代码会超出时间限制。于是猜想这其中是不是有什么规律，将1到200内的灯泡数全部进行n轮开关后，开启的灯泡个数打印出来，结果如下
灯泡数：1 n轮后开启的灯泡数： 1
灯泡数：2 n轮后开启的灯泡数： 1
灯泡数：3 n轮后开启的灯泡数： 1
灯泡数：4 n轮后开启的灯泡数： 2
灯泡数：5 n轮后开启的灯泡数： 2
灯泡数：6 n轮后开启的灯泡数： 2
灯泡数：7 n轮后开启的灯泡数： 2
灯泡数：8 n轮后开启的灯泡数： 2
灯泡数：9 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：10 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：11 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：12 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：13 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：14 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：15 n轮后开启的灯泡数： 3
灯泡数：16 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：17 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：18 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：19 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：20 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：21 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：22 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：23 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：24 n轮后开启的灯泡数： 4
灯泡数：25 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：26 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：27 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：28 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：29 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：30 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：31 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：32 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：33 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：34 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：35 n轮后开启的灯泡数： 5
灯泡数：36 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：37 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：38 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：39 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：40 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：41 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：42 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：43 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：44 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：45 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：46 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：47 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：48 n轮后开启的灯泡数： 6
灯泡数：49 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：50 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：51 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：52 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：53 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：54 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：55 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：56 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：57 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：58 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：59 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：60 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：61 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：62 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：63 n轮后开启的灯泡数： 7
灯泡数：64 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：65 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：66 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：67 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：68 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：69 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：70 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：71 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：72 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：73 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：74 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：75 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：76 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：77 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：78 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：79 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：80 n轮后开启的灯泡数： 8
灯泡数：81 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：82 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：83 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：84 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：85 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：86 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：87 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：88 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：89 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：90 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：91 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：92 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：93 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：94 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：95 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：96 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：97 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：98 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：99 n轮后开启的灯泡数： 9
灯泡数：100 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：101 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：102 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：103 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：104 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：105 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：106 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：107 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：108 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：109 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：110 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：111 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：112 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：113 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：114 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：115 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：116 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：117 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：118 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：119 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：120 n轮后开启的灯泡数： 10
灯泡数：121 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：122 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：123 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：124 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：125 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：126 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：127 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：128 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：129 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：130 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：131 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：132 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：133 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：134 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：135 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：136 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：137 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：138 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：139 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：140 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：141 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：142 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：143 n轮后开启的灯泡数： 11
灯泡数：144 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：145 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：146 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：147 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：148 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：149 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：150 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：151 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：152 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：153 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：154 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：155 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：156 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：157 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：158 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：159 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：160 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：161 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：162 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：163 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：164 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：165 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：166 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：167 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：168 n轮后开启的灯泡数： 12
灯泡数：169 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：170 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：171 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：172 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：173 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：174 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：175 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：176 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：177 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：178 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：179 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：180 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：181 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：182 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：183 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：184 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：185 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：186 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：187 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：188 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：189 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：190 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：191 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：192 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：193 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：194 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：195 n轮后开启的灯泡数： 13
灯泡数：196 n轮后开启的灯泡数： 14
灯泡数：197 n轮后开启的灯泡数： 14
灯泡数：198 n轮后开启的灯泡数： 14
灯泡数：199 n轮后开启的灯泡数： 14
灯泡数：200 n轮后开启的灯泡数： 14
发现第一轮开启灯泡数为1的灯泡个数是1~3，下一轮开启灯泡数为2的灯泡个数是4~8,以后灯泡数每增加上一轮的灯泡数+2，开启的灯泡数+1；即count(灯泡总数)，first(上一轮的灯泡数)，res(开启的灯泡数)，
count+=first;
first+=2;
res++;
代码实现
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
if(n<=0){
return 0;
}
if(n<=3){
return 1;
}
if(n<=8){
return 2;
}
int first=7;
int count=8;
int res=2;
while (count<n){
count+=first;
first+=2;
res++;
}
return res;
}
}