题目大意
初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例:
输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
解题思路
所有灯泡初始时刻都是关闭状态，第i轮时，每i个灯泡转换一次状态。因此对于灯泡k来说，在整个过程中转换状态的次数是k的因子的数量。例如：k=6，因子有1,2,3,6.则第一轮、第二轮、第三轮和第六轮都会转换状态。
有了这个思路之后就很简单了，我们求得1~n中，每个数字的因子数量，如果是奇数则表明最后灯泡开启，偶数表明灯泡关闭。
class Solution {
public:
int bulbSwitch(int n) {
if (n < 2)
return n;
int res = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i){
int sq = sqrt(i);
int count = 2;
for (int j = 2; j <= sq; ++j){
if (i % j == 0)
count += 2;
}
if (sq * sq == i)
--count;
if(count % 2 == 1)
++res;
}
return res;
}
};
上述方法运行超时。分析代码可知，只有当数字k的因子数量是奇数时灯泡最后才会开启。而由上面代码的条件可知，只有当k的完全平方数的时候因子数量才是奇数。（例如9,1 *9， 3 *3，只要有一个较小的因子，毕竟有一个较大的因子对应，所以因子数量是偶数。但是如果是完全平方数，则这两个因子相同，只记为1个。）
所以题目变成了求1~n中有多少个完全平方数。
class Solution {
public:
int bulbSwitch(int n) {
return int(sqrt(n));
}
};