LeetCode319—灯泡开关

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题目描述：

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

解题思路：

首先，因为电灯一开始都是关闭的，所以某一盏灯最后如果是点亮的，必然要被按奇数次开关。

所以如果n有k个因子，且k为奇数，那么最终灯就亮(如1、4、9)，1=1*1  4=1*4=2*2 都只有奇数个因子

如果k为偶数，灯就灭（如2、3、5） 2=1*2  3=1*3  5=1*5 都有偶数个因子

为什么n有奇数个因子操作n轮后灯会亮着，而n有偶数个因子操作n轮后灯会灭？

因为因数都是成对出现的(相当于抵消了)，这意味着实际起到翻转作用(0->1)的，只有完全平方数而已

所以n个灯泡翻转n轮，我们只要看看到n位置，一共有多少个完全平方数即可！

代码实现：

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int)Math.sqrt(n);
    }
}