【链接】
http://poj.org/problem?id=1286
【题意】
n个珠子串成一个圆，用三种颜色去涂色。问一共有多少种不同的涂色方法(翻转，旋转相同)
翻转：如果n是奇数，则存在n中置换，每种置换包含n/2+1种循环(即轮换)。
如果n是偶数，如果对称轴过顶点，则存在n/2种置换，每种置换包含n/2种循环(即轮换)
如果对称轴不过顶点，则存在n/2种置换，每种置换包含n/2+1种循环(即轮换)
旋转：n个点顺时针或者逆时针旋转i个位置的置换，轮换个数为gcd(n,i)
最后要: ans/=(置换数)（|G|=n+n/2+n/2）
【代码】
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 6;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {
return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main() {
int n;
while (~scanf("%d", &n), (n + 1)) {
if (n == 0) {
printf("0\n");
continue;
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans += pow(1.0*3, 1.0*gcd(i, n));
}
if (n & 1)ans += n * pow(1.0*3,1.0*(n / 2 + 1));
else ans += n / 2 * pow(3.0, 1.0*(n / 2 + 1)) + n / 2 * pow(3.0, n / 2);
ans /= 2 * n;
printf("%lld\n", ans);
}
}