1286问题: X老师数小国
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题目描述
众所周知，X老师是XDUACM实验室最优秀的人，无论是学习还是打游戏。今天他突然想到一个好玩的游戏。规则是这样的，在游戏中他要得到n个小国，初始的时候小国个小杰各有1个。经过了很久的修炼，X老师学会了两种魔法，他每次可以动用自己的智慧来使用魔法。
第一个魔法：（小杰变小国）可以将自己的智慧复制和当前小杰一样多的小国出来；
第二个魔法：（小国大爆发）可以将当前的小杰变成和小国的数量一样，然后小国的数量加倍！
因为X老师的智力是无限多的，他不关心花掉的智力大小。但是好学的X老师想尽快得到n个小国，使得能有更多的时间去读paper和打比赛。他想问问你，最少需要使用多少次魔法可以得到n个小国。
输入
多组数据，第一行一个正整数T(T<=20)表示数据组数。
接下来T行，每行一个正整数n(n<=100)。
输出
对于每组数据输出一个整数，表示得到n个小国汀老师最少需要使用多少次膜法。
样例输入
2
1
3
样例输出
0
2
提示
来源
sublimation
ac代码：
#include<stdio.h>
void power(int x);
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
int x;
scanf("%d",&x);
power(x);
}
return 0;
}
void power(int x){
int s=0;
while(x%2==0||x%3==0||x%5==0||x%7==0){
if(x%2==0){
s++;
x/=2;
}
else if(x%3==0){
s+=2;
x/=3;
}
else if(x%5==0){
s+=4;
x/=5;
}
else if(x%7==0){
s+=6;
x/=7;
}
}
if(x==11||x==13||x==17||x==19||x==23||x==29||x==31||x==37||x==41||x==43||x==47||x==53||x==59||x==61||x==67||x==71||x==73||x==79||x==83||x==89||x==97) s+=x-1;
printf("%d\n",s);
}
解析：
这又是一道数学题，
（1）数学化简，设小杰为m，小国为n
第一个魔法：（小杰变小国）可以将自己的智慧复制和当前小杰一样多的小国出来；
n=n+m;
第二个魔法：（小国大爆发）可以将当前的小杰变成和小国的数量一样，然后小国的数量加倍！
m=n,n=2n;
（2）再次化简：约数化简
通过找数字规律发现，素数2个需要1次，3个需要2次，5个需要4次，7个需要6次。
把这些数作为基数，x除以它就行了。因为我们发现比如15个8次就是3个*5个对应的2次*4次。
然后把那些其他的素数列举出来，s+=x-1;
（为什么不把11也作为基数？明明它也是素数啊。因为这里的n最大是100，不需要11*11）
ps：绝对有比这个还简单的算法，因为碰到了n最大是10的6次方的，真是妙啊