谈到傅立叶变换，必然离不开基本的无穷级数。无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数，研究函数性质的以及进行数值计算的一种工具，本文先讨论常数项级数，接着讨论函数的幂级数，然后讨论函数的三角幂级数分解，最后到傅立叶级数然后到傅立叶变换。在介绍傅立叶变换时，会结合数学和物理，自然常识，尽量做到深入浅出。
本文将按照以下篇幅进行论述：
一、常数项级数以及幂级数
二、函数的幂级数展开
三、傅立叶级数
四、傅立叶变换
1 常数项级数以及幂级数
这部分将以圆的面积作为切入点。
在古代祖冲之就已经推算出了圆周率，用的是无限分割法，割之再割，不能再割。
幂级数的收敛，以指数函数为例：
2.函数的幂级数展开
上图中的①式是函数幂级数的一般形式，如果幂级数收敛的话，必存在n阶导数，推导出级数的一般表达式。当x0不为0时，通常称为泰勒级数，当x0取0时，成为麦克劳林级数。对于指数函数的展开，通常按照麦克劳林级数展开，计算n阶导数，直到导数不存在时终止，然后计算x0=0时的导数值，接着把指数函数展开，最后判断收敛性。
3.傅立叶级数