51Nod1085 0-1背包（一维和二维数组实现）

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背包是典型的动态规划问题，关于背包问题的详解，推荐博客：点击打开链接（这篇博客有点错误，代码for循环里错了，不过讲解 的很详细）

题目如下：

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input 第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000) Output 输出可以容纳的最大价值。 Sample Input

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Sample Output

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二维的太大的话容易超内存，写小了容易WA，建议写一维的。

下面是二维的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int Max=10005;
int w[105],p[105],f[105][Max]; //f的第二维要开大点，因为下面for循环第二维是从0一直到V
using namespace std;
int main()
{
	int n,V;
	scanf("%d%d",&n,&V);
	memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int v=0;v<=V;v++){
			if(v<w[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
			else f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+p[i]);
		}
	}
	printf("%d",f[n][V]); 
	return 0;
}

然后是一维的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int Max=10500;
int w[105],p[105],f[Max]; //f要开大一点，因为下面for循环v是逐一取值递减
int main()
{
	int n,V;
	scanf("%d%d",&n,&V);
	memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int v=V;v>=w[i];v--){
			f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+p[i]);
		}
	}
	printf("%d",f[V]); 
}