简单数学题

解题思路：

借鉴dalao blog

$40分$

就是暴力枚举 1 to n-1
满足条件就记录，统计即可

$100分$

我们需要求的是满足 $(N-1/2T )/(N-T)$为正整数的 $T(0<T<N)$

我们设 $x = N - T$
那么 $(N-1/2T)/x$
设答案为 $k（整数）$

∵T=N−N+T=N−(N−T)
∴(N-1/2[N-(N-T)])/x = k
∴[N-1/2N + 1/2(N-T)]/x = k
∴(N-1/2)/x + (1/2(N-T))/x = k
∴(1/2N)/x + (1/2(N-T))/x = k
∵x=N-T
∴(1/2N)/x + (1/2x)/x = k
∴(1/2N)/x + 1/2 = k
//接着在化简
∴N/x + 1 = 2k
∵k为整数，1为整数
∴当N/x为整数时，x就是N的因数
∴N-T就是N的因数
然后我们枚举N的因数(y)，y为奇数时，N-y就是一个合法的解~

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

long long ys1[2500000], ys2[2500000];
int gs1, gs2;
int main()
{
    long long n, nn;
	scanf("%lld", &n); nn = n;
    while(n%2 == 0) n /= 2;
    long long s = sqrt(n);
    for(long long i = 1; i <= s; i += 2) {
        if(n%i == 0) {
            if(i !=  1) ys1[++gs1] = i;
            if(n / i != 1 && n / i != i)
				ys2[++gs2] = n / i;
        }
    }
    if (gs1 + gs2 == 0) printf("0");
    else {
   		printf("%d ", gs1 + gs2);
    	long long k;
    	for(int i = 1; i <= gs1; i++) {
        	k = ys1[i] / 2;
        	printf("%lld ", nn / (2 * k + 1) * 2 * k);
    	}　
    	for(int i = gs2; i >= 2; i--) {　
	        k = ys2[i] / 2;　
    	    printf("%lld ", nn / (2 * k + 1) * 2 * k);　
    	}　
	    k = ys2[1] / 2;　
    	printf("%lld", nn / (2 * k + 1) * 2 * k);　
	}
    return 0;
}