某道数学题

其实这题用四点共圆一下就秒了，但是冯老师要我弄个不用四点共圆的方法，于是就有了下文

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$首先看一下图$

$答案中要用四点共圆的貌似就是得到 \angle ADH=\angle ACG$
$那不用四点共圆证到这个就好了$
$延长DA，CE交于点P,如下图$

$要证的就是\angle 2=\angle3$
$显而易见\angle 4=\angle PDC,\angle 5=\angle PCD (外角的内对角相等)$
$\therefore \Delta PAG \backsim \Delta PCD$
$\therefore \frac{PA}{PC}=\frac{PG}{PD}$
$\therefore \frac{PA}{PG}=\frac{PC}{PD}$
$\therefore \Delta PAC \backsim \Delta PGD$
$\therefore \angle 3= \angle 2$

方法二

$延长EC，使得CP=AG,连接DP$

$\because \angle DCP = 180^\circ - \angle ACD - \angle 1 = 120^\circ - \angle 1, \angle DAG = 120^\circ - \angle 2$
$\therefore \angle DCP = \angle DAG$
$又 \because AD=DC,AG=CP$
$\therefore \Delta DAG ≌ \Delta DCP$
$\therefore DG=DP$
$\therefore \angle 5 = \angle 4=\angle 3= 60^\circ$
然后就简单了哈哈