线性规划的典型例题：投料问题

线性规划的典型例题2

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例题2：投料问题

问题如下：

防雷：此博只做线性规划问题中投料问题的笔记，也就是第一问，第二问是非线性规划的选址问题，这个的笔记+程序代码，在下一博

第一问：

(一) 问题分析

我觉得微软雅黑这个字体emmmm不太喜欢，我直接放我自己写的PPT吧，图片形式：
1. 目标函数：
因为他让吨千米数最少，即让料场 i 到工地 j 的距离*x_ij 最小，而 i 只有两个，j 有6个，所以在写完 距离×吨数 之后，需要在前面加上求和符号，i 从1到2，j 从1到6；

2. 约束条件：

1).等式约束：
在此图中，工地 I 的水泥日需求量来源于料场A、B的运送量之和，x₁₁+x₂₁=d₁，其他的同理。而日需求量是谁的，是工地的，所以我们可以固定住工地 j 。用一句话表述：对于工地 j 来说，他的水泥需求来自2个料场。所以，我们可以直接用下式来表示：

2).不等式约束：
因为实际情况中，日存储量一定是大于或者等于所有工地的日需求量的。那日储存量是谁的，是料场的，所以我们可以把料场 i 固定住。用一句话表述：对于料场 i 来说，他的存储量要大于或者等于运往的6个工地水泥总量，我们用下式表示：

3).上下界约束
肯定是运送的水泥量大于或者等于0，下界是0，上界正无穷。
3. Matlab线性规划问题的标准型

(二)程序代码

6*2=12个决策变量，而以我们一开始x_ij双下标形式去定义决策变量的话是不符合Matlab规划问题决策变量的标准型的，所以我们需要做转换：

双下标决策变量	单下标决策变量
x11	x1
x12	x2
……	……
x16	x6
x21	x7
x22	x8
……	……
x26	x12

不等式约束如下：
等式约束如下：

代码如下：

% Matlab求解例题2
%% 例题2：投料问题
clear;clc
format long g
a = [5 2];b = [1 7];% 料场横坐标放a矩阵，纵坐标放b矩阵
x = [1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];% 工地横坐标放x矩阵
y = [1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25];% 工地纵坐标放y矩阵
% 系数矩阵
C = [];
for i=1:2
    for j=1:6
        C = [C;sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-y(j))^2)];
    end
end
% 不等式约束
A = zeros(2,12);
A(1,1:6)=1;A(2,7:12)=1;
b = [20 20]';
% 等式约束
Aeq = zeros(6,12);
for i=1:6
    Aeq(i,i)=1;Aeq(i,i+6)=1;
end
beq = [3 5 4 7 6 11]';
% 上下界约束
lb = zeros(12,1);
% 使用命令求解
[x fval] = linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)

运行结果如下：
因为一开始定义的是单下标决策变量，为了方便查看算的各决策变量的数值（弄成双下标决策变量），运行下面一行代码，将x以6行2列的形式展示：

x = reshape(x,6,2)

得到下面结果：

第二问：

因为不是线性规划问题，而是非线性规划问题，所以放下一篇博客了，一天两博，大概是头发比较多给定我的勇气吧，好了，发表！

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