帆船生产安排问题——线性规划

帆船生产安排问题

1、问题

SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？

2、模型

设a,b,c,d分别表示需求量，正常生产量，加班生产量，库存量

3、Lingo程序求解

model:

sets:
jidu/1..4/:a,b,c,d;
endsets

data:
a=40 60 75 25;
enddata

min=@sum(jidu(i):400*b(i)+450*c(i)+20*d(i));
@for(jidu(i):b(i)<=40);
@for(jidu(i)|i#gt#1:d(i)=d(i-1)+b(i)+c(i)-a(i));!i#gt#1的意思是限定i>1;
d(1)=10+b(1)+c(1)-a(1);

end

部分运行结果：
Global optimal solution found.
  Objective value:                              78450.00
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             8
                       Variable           Value        Reduced Cost
                          A( 1)        40.00000            0.000000
                          A( 2)        60.00000            0.000000
                          A( 3)        75.00000            0.000000
                          A( 4)        25.00000            0.000000
                          B( 1)        40.00000            0.000000
                          B( 2)        40.00000            0.000000
                          B( 3)        40.00000            0.000000
                          B( 4)        25.00000            0.000000
                          C( 1)        0.000000            20.00000
                          C( 2)        10.00000            0.000000
                          C( 3)        35.00000            0.000000
                          C( 4)        0.000000            50.00000
                          D( 1)        10.00000            0.000000
                          D( 2)        0.000000            20.00000
                          D( 3)        0.000000            70.00000
                          D( 4)        0.000000            420.0000

4、结论

生产安排：第一季度生产40条帆船

第二季度生产50条帆船

第三季度生产75条帆船

第四季度生产25条帆船

最小总费用78450美元

帆船生产安排问题——线性规划

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