HDU - 5985（Lucky Coins ）数学·概率·公式推导

 题意：

给你n种硬币，并给你每种硬币的个数和正面朝上的概率。每次将所有的硬币投掷一下，背面朝上的抛弃。直到只剩下一种硬币或者没有硬币。最后剩下的那种硬币叫幸运硬币，问每种硬币成为幸运硬币的概率。

题解：

die[i][j]：第i种硬币在第k步之前（包括第k步）全部被淘汰的概率；

num[i]：第i种硬币的个数；

将num[i]个硬币分离为单独的，一个一个考虑；

               

一步胜

                 两步胜

                  ……

                 k步胜

因为die[][]和alive[][]相当于前缀和，则求ans[i]时，需要第k个减去第k-1个，排除重复。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200
using namespace std;
int num[maxn];
double p[maxn];
double die[maxn][maxn];
double alive[maxn][maxn];
double ans[maxn];
double POW(double x,int n)
{
    double ans=1.0;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            ans*=x;
        x*=x;
        n/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(die,0,sizeof(die));
        memset(alive,0,sizeof(alive));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(num,0,sizeof(num));

        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&num[i],&p[i]);
        }
        if(n==1)
        {
            printf("1.000000\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=100;j++)
            {
                double temp=1-POW(p[i],j);
                die[i][j]=POW(temp,num[i]);
                alive[i][j]=1.0-die[i][j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=1;k<100;k++)
            {
                double temp=alive[i][k]-alive[i][k+1];
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(i!=j)
                        temp*=die[j][k];
                }
                ans[i]+=temp;
            }
            if(i==1)
                printf("%.6lf",ans[i]);
            else
                printf(" %.6lf",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}