1142.踩气球
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描述
六一儿童节，小朋友们做踩气球游戏，气球的编号是1～100，两位小朋友各踩了一些气球，要求他们报出自己所踩气球的编号的乘积。现在需要你编一个程序来判断他们的胜负，判断的规则是这样的：如果两人都说了真话，数字大的人赢；如果两人都说了假话，数字大的人赢；如果报小数字的人说的是真话而报大数字的人说谎，则报小数字的人赢（注意：只要所报的小数字是有可能的，即认为此人说了真话）。
输入
输入为两个数字，0 0表示结束；
输出
输出为获胜的数字。
#include <iostream>
using namespace std;
int a[101]; //气球状态，0==完好无损，1==朋友1踩爆，2==朋友2踩爆
int n1,n2; //朋友1、2所报数字
int x1,x2; //当前朋友1、2踩爆气球乘积
int flag1; //小数字是否为真，0==假，1==真
int flag2; //大数字，同上
void dfs(int m);
int main()
{
cin>>n1>>n2;
while(!(n1==0&&n2==0)){
x1=x2=1;
flag1=flag2=0;
if(n1>n2)swap(n1,n2); //n1为小数字
dfs(1);
if(flag1==1&&flag2==1)
cout<<n2<<endl;
else if(flag1==0&&flag2==0)
cout<<n2<<endl;
else
cout<<n1<<endl;
cin>>n1>>n2;
}
return 0;
}
void dfs(int m)
{
if(m==101){
if(x1==n1&&x2==n2){ //两人为真，大数字赢
flag1=flag2=1;
}
if(x1==n1){ //小数字为真，小数字赢
flag1=1;
}
}
else{
a[m]=0;
dfs(m+1);
if((x1*m<=n1)&&(n1%m==0)){ //限界条件
a[m]=1;
x1*=m;
dfs(m+1);
x1/=m;
}
if((x2*m<=n2)&&(n2%m==0)){ //限界条件
a[m]=2;
x2*=m;
dfs(m+1);
x2/=m;
}
}
}
【后记】
1.感觉这是今天做的最爽的一道题了，自己想4种情况→3种情况，自己想限界条件避免超时。
2.本题用回溯算法，实际就是把100个气球，每个3种状态遍历，看有没有可能出现朋友1、2报的数字n1，n2
用x1，x2代表朋友1，2当前踩爆的气球编号乘积，初始值为1，
用a[m]数组存放气球状态，m∈[1,100]，
a[m]=0：气球m完好无损；
a[m]=1：朋友1踩爆，x1应该乘以m；
a[m]=2：朋友2踩爆，x2应该乘以m；
n1、n2两个数字，”可能被踩出来“代表真，”不可能被踩出来“代表假，比如10亿这个数字是怎么踩也不可能踩出来的；
3.题目乍一看有四种结果，但其实最后一种结果是不可能的：
1.小数字为假，大数字为假，（比如100亿和101亿，显然两个都是假，当然测试样例中没有这么大的数字）
2.小数字为真，大数字为真，
3.小数字为真，大数字为假，（比如10和100亿，显然前者为真，后者为假）
4.小数字为假，大数字为真，（样例中没有负数）
ps：有一种情况，比如n1=3*5，n2=5*7，可能是n1说谎，n2说实话，但题目中标明”只要小数字有可能为真，就代表小数字是真“，所以这种情况只能认为n2说谎，也就是第三种情况。
4.设置了flag1，flag2，用以标明小数字和大数字是否真的能被踩出来；
flag1、flag2的初始值都是0，遍历后flag1、2的值有以下三种情况：
1.flag1=0，flag2=0：对应“小数字为假，大数字为假”，出现这种情况说明把100个气球的3种情况的各种组合都遍历了，都没能出现n1，n2这两个数字；
2.flag1=1，flag2=1：对应“小数字为真，大数字为真”，只有当n1和n2同时出现时才可以置flag1和flag2都为1；
3.flag1=1，flag2=0：对应”小数字为真，大数字为假“，当n1出现时，不管n2，先把flag1置1，等到遍历结束后，除了第二种情况就是本种情况。
5.遍历100个气球的3种情况绝对会超时，所以自己想了限界条件：
(x1*m<=n1)&&(n1%m==0)
1.如果朋友现在踩的气球编号积x1，乘以气球m已经超过了他所报的数字n1，说明气球m肯定不是朋友1踩的；
2.如果所报数字n1不能整除m，那说明气球m肯定不是朋友1踩的。
以上。