【NOJ1008】【算法实验二】【回溯算法】素数环问题

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1008.素数环问题

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述

把1到20这重新排列，使得排列后的序列A满足：
a. 任意相邻两个数之和是素数
b. 不存在满足条件a的序列B使得：A和B的前k（0 <= k <= 19）项相同且B的第k+1项比A的第k+1项小。(即按字典序排列的第一项)

注：实际测试时，正确解为小数在前，大数在后，如下

输出

输出A，两个数字之间用一个空格隔开，第一个数字前面和最后一个数字后面没有空格。

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#include <iostream>
#include <cmath>

int a[21];      //存放解，a[i]=j代表解中第i个数字是j，i从1开始
int used[21];   //used[i]=1表示数字i被用过，不能重复使用

bool dfs(int m);        //回溯深搜，因为只输出一组解所以返回布尔值
bool fa(int m);         //判断是否满足题中条件a
bool IsPrime(int a);    //判断a是否为素数

using namespace std;

int main()
{
    //初始化
    int i;
    for(i=1;i<21;i++)
        a[i]=i;

    dfs(1);     //此处从第1个数字开始
    return 0;
}

bool dfs(int m)
{
    if(m==21){
        for(int i=1;i<20;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<a[20]<<endl;  //注意此处，末尾无空格
        return true;
    }
    else{
        for(int i=1;i<21;i++){
            if(!used[i]){
                a[m]=i;
                if(fa(m)){
                    used[i]=1;
                    if(dfs(m+1))
                        return true;
                    used[i]=0;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

//判断a是否为素数
bool IsPrime(int a)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(a);i++){
        if(a%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}

//判断1-m的素数序列是否满足条件a
bool fa(int m)
{
    int n=m;
    if(m==20)n++;   //注意当m==20时，需要判断环首和环尾加起来是否是素数
                    //m<20时还未成环，不需判断

    for(int i=1;i<n;i++){
        if(!IsPrime(a[i]+a[(i+1)%20]))  //注意数组下标越界问题
            return false;
    }
    return true;
}